第03课 不等式及其性质（分层练习）-2024年新高考数学一轮复习考点逐点突破经典学案（新高考专用）

第03课 不等式及其性质 （分层练习） 【一层练基础】 【单选题】 1. 若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)，g(x)的大小关系是(　　) A．f(x)＝g(x)　　　　　　 B．f(x)>g(x) C．f(x)<g(x) D．随x的值变化而变化 2. 已知a，b∈R，若a>b，<同时成立，则(　　) A．ab>0 B．ab<0 C．a＋b>0 D．a＋b<0 3. 如果x＋y<0，且y>0，那么下列不等式成立的是(　　) A．y2>x2>－xy B．x2>y2>－xy C．x2<－xy<y2 D．x2>－xy>y2 4. 设a，b∈R，则“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 5. 已知－3<a<－2,3<b<4，则的取值范围为(　　) A．(1,3) B. C. D. 6. 若0＜a＜b，则下列结论正确的是(　　) A.ln a＞ln b B.b2＜a2 C.＜ D.＞ 【多选题】 7. 若0＜a＜1，b＞c＞1，则(　　) A.＞1 B.＞ C.ca－1＜ba－1 D.logca＜logba 8. 设a，b，c，d为实数，且a＞b＞0＞c＞d，则下列不等式正确的有(　　) A．c2＜cd B．a－c＜b－d C．ac＜bd D.－＞0 9. 已知c<b<a，且ac<0，那么下列不等式中，一定成立的是(　　) A．ab>ac B．c(b－a)>0 C．cb2<ab2 D．ac(a－c)<0 【填空题】 10. 已知M＝x2＋y2＋z2，N＝2x＋2y＋2z－π，则M________N．(填“>”“<”或“＝”) 11. 已知非零实数a，b满足a>b，则下列结论正确的是________(填序号)． ①<；②a3>b3；③2a>2b；④ln a2>ln b2. 12. 若1<α<3，－4<β<2，则α－|β|的取值范围是________． 13. 设a>b，有下列不等式：①>；②<；③|a|>|b|；④a|c|≥b|c|，其中一定成立的有________．(填序号) 14. 近来鸡蛋价格起伏较大，每两周的价格均不相同，假设第一周、第二周鸡蛋价格分别为a元/斤、b元/斤，家庭主妇甲和乙买鸡蛋的方式不同：家庭主妇甲每周买3斤鸡蛋，家庭主妇乙每周买10元钱的鸡蛋，试比较谁的购买方式更优惠(两次平均价格低视为更优惠)________．(在横线上填甲或乙即可) 【二层练综合】 1. (多选)十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，这种符号逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a，b，c∈R，则下列命题正确的是(　　) A．若ab≠0且a<b，则> B．若0<a<1，则a3<a C．若a>b>0，则> D．若c<b<a且ac<0，则cb2<ab2 2. 若6<a<10，≤b≤2a，c＝a＋b，则c的取值范围是(　　) A．[9，18]　　 B．(15，30)　　 C．[9，30]　　 D．(9，30) 3. (多选)设实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则下列不等式成立的是(　　) A．c<b B．b≥1 C．b≤a D．a<c 4. 已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(1)＝0，且a>b>c，则的取值范围是________. 5. 已知存在实数a满足ab2>a>ab，则实数b的取值范围是________． 6. 某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件： (1)男学生人数多于女学生人数； (2)女学生人数多于教师人数； (3)教师人数的两倍多于男学生人数． ①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为________． ②该小组人数的最小值为________． 【三层练能力】 1. 给出三个不等式：①a2>b2；②2a>2b－1；③>－.能够使以上三个不等式同时成立的一个条件是________．(答案不唯一，写出一个即可) 2. 观察以下运算： 1×5＋3×6>1×6＋3×5， 1×5＋3×6＋4×7>1×6＋3×5＋4×7>1×7＋3×6＋4×5. (1)若两组数a1，a2与b1，b2，且a1≤a2，b1≤b2，则a1b1＋a2b2≥a1b2＋a2b1是否成立，试证明． (2)若两组数a1，a2，a3与b1，b2，b3且a1≤a2≤a3，b1≤b2≤b3，对a1b3＋a2b2＋a3b1，a1b2＋a2b1＋a3b3，a1b1＋a2b2＋a3b3进行大小顺序(不需要说明理由)． 原创精品资源学科网