12.3.1二次根式的加减（课件）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课件（苏科版）

第十二章 二次根式 苏科版八年级数学下册 第十二章 二次根式 12.3.1 二次根式的加减 苏科版八年级数学下册 情景引入 加法符号“+”：1489年德国数学家魏德曼开始在他所著的数学书中首先使用．但直到16世纪之后，经过德国数学家韦达的提倡和宣传，“ + ”号才开始普及． 减法符号“ - ”：仍是德国数学家魏德曼1489年在他的著作中首先使用，但直到1630年，“-”号才获得大家的公认．两个二次根式能否相加减呢?如何加减呢? 情景引入 现有一块长为7.5dm、宽为5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？ 提示：因为大、小正方形木板的边长分别为 dm和 dm，只需要考虑木板是否够宽、是否够长. 8dm2 18dm2 由于两个正方形的边长的和为( ) dm.这实际上是 和 这两个二次根式的和，我们可以这样来计算： 情景引入 ？ 现有一个三角形，它的两边长分别为 和 ，如果该三角形的周长为 ，你能求出第三边吗？ 提示： 该如何进行二次根式的加减计算呢？ 新知探究 思考：满足什么条件的根式是最简二次根式? 思考：化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点? （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 化简后 被开方数 相同 新知探究 思考：请将下列二次根式归类： 思考：你分类的依据是什么？ 新知探究 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。 判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次根式前面的因式及符号无关。 典例精析 例1 下列各式化成最简二次根式后被开方数与 的被开方数相同的是(　　) A. B. C. D. D 例2 与－ 是同类二次根式的是(　　) A. B. C. D. C 如果最简二次根式 与 可以合并，求a，b的值． 例3 解：由题意得 ， 解得 新知探究 合并同类二次根式 将二次根式化成最简式，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并. 注意：判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断. 合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如： 典例精析 练1 若最简根式 与 可以合并，求 的值. 解：由题意得 解得 即 练2 如果最简二次根式 与 可以合并，那么要使式子 有意义，求x的取值范围. 解：由题意得3a-8=17-2a,∴a=5，∴ ∴20-2x≥0，x-5＞0， ∴5＜x≤10. 新知探究 计算下列各式： 思考：上述式子有何共同点？计算方法是什么？ 以上是我们以前所学的整式加减——同类项合并. 方法：同类项合并就是字母不变，系数相加减. 新知探究 二次根式的加减 整式的加减 同类项 系数加减 得到结果 类比 新知探究 化为最简 二次根式 用分配 律合并 整式 加减 二次根 式性质 分配律 整式加 减法则 在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立。 依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则. 基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题． 归纳总结 典例精析 例4 计算: 解： 新知探究 01 化 02 找 03 并 将每个二次根式都化成最简二次根式 找出被开方数相同的二次根式 类似于合并同类项，将被开方数相同的 二次根式合并成一项 二次根式加减运算的一般步骤 当堂检测 二次根式的乘除法与二次根式的加减法的区别