12.2.2二次根式的除法（课件）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课件（苏科版）

第十二章 二次根式 苏科版八年级数学下册 第十二章 二次根式 12.2.2 二次根式的除法 苏科版八年级数学下册 情景引入 思考：从静止出发，只在重力作用下而降落的运动模式，叫自由落体运动.自由落体运动是最典型的匀变速直线运动;是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动.自由落体运动的位移h与时间t之间满足： 其中 我们已经推导出时间t的表达式了 情景引入 思考：当自由落体运动的位移h=20时，自由落体的时间为t;当自 由落体运动的位移h=60时，自由落体的时间为T,且T=nt， 求n的值. 解： 思考：有没有其他的解题思路？ 新知探究 观察两者有什么关系？ 思考：计算下列各式,并观察计算结果,你能发现什么规律？ (1) ______; (2) ______; (3) ______; (4) ______; (1) ______; (2) ______; (3) ______; (4) ______; 新知探究 观察两者有什么关系？ 思考：计算下列各式,并观察计算结果,你能发现什么规律？ (1) ______; (2) ______; (3) ______; (4) ______; (1) ______; (2) ______; (3) ______; (4) ______; 新知探究 思考：你发现了什么规律？ 你能用字母表示你所发现的规律吗？ (1) (2) (3) (4) 观察以上式子的结果，我们得到下面四个等式： 猜测： 新知探究 思考：对于以上猜测，a和b有没有范围限制？ 猜测： 提示：想一想二次根式有意义的条件 注意： 新知探究 你能利用所学知识证明上述等式吗？ 你能再举几个例子验证一下吗？ 证明：根据商的乘方法则，有 ∴ 就是 的算术平方根. 又∵ 表示 的算术平方根， ∴ 新知探究 一般地，对于二次根式的除法是 语言表述： 二次根式的除法法则: 特别注意：a都必须是非负数,b是正数. 算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根. 典例精析 计算： 例1 解：（1）原式 （2）原式 归纳总结 利用二次根式的除法法则进行计算，被开方数相除时，可以用“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”进行约分、化简． 典例精析 计算： 例1 解：（3）原式 归纳总结 当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得 典例精析 计算： 例1 解：（4）原式 归纳总结 被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算. 典例精析 计算： 例1 解：（5）原式 归纳总结 法则中的被开方数a，b既可以是数，也可以是代数式， 但都必须是非负的且b不为0； （6）原式 总结归纳 (1)在 中，特别注意b＞0，若b＝0，则代数式无意义； (2)二次根式的运算结果要尽量化到最简； (3)如果被开方数是带分数，应先将它化成假分数，以免出现类似 这样的错误； (4)如果是几个二次根式相除，应按除法法则依次计算，也可以把除法运算转化为乘法运算来计算． 易错警示 典例精析 计算： 练1 （1） （2） 解:（1）原式 （2）原式 （3）原式 （4）原式 （3） （4） 新知探究 商的算术平方根的性质 把二次根式的除法法则反过来，得： 这就是商的算术平方根的性质． 语言叙述：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根． 作用：利用它可以进行二次根式的计算与化简. 新知探究 公式要点精析 逆用 A 作用 C 范围 B 商的算术平方根的性质的实质是逆用二次根式的除法法则 应用商的算术平方根的性质的前提条件是商中被除式是