26.2.3 求二次函数的表达式同步练习2022-2023学年华东师大版九年级数学下册

26.2.3《求二次函数的表达式》 1．抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点为(－1，0)、(3，0)，其形状与抛物线y＝－2x2相同，则抛物线的解析式为 (　　) A．y＝－2x2－x＋3　　　 B．y＝－2x2＋4x＋5 C．y＝－2x2＋4x＋8 D．y＝－2x2＋4x＋6 2．抛物线的形状、开口方向与y＝x2－4x＋3相同，顶点为(－2，1)，则该抛物线的解析式为 (　　) A．y＝(x－2)2＋1 B．y＝(x－2)2－1 C．y＝(x＋2)2＋1 D．y＝(x＋2)2－1 3．如图1－3－3，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(－1，0)，B(1，－2)，该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为______． 图1－3－3 4．已知二次函数图象的顶点坐标为(1，－1)，且过原点(0，0)，求该函数解析式． 5．二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(4，3)，(3，0)． (1)求b、c的值； (2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴； (3)在所给坐标系中画出二次函数y＝x2＋bx＋c的图象． 图1－3－4 6. 抛物线y=a（x﹣1）2+4经过点A（﹣1，0），求该抛物线的解析式． 7.已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．求抛物线的解析式 8.已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．求抛物线的解析式． 9. 已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）．求抛物线的函数表达式． 10.抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=，求抛物线的解析式． 11. 如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．求抛物线的解析式． 12．已知：如图1－3－5，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于两点A(1，0)，B(3，0)，与y轴相交于点C(0，3)． (1)求抛物线的函数关系式； (2)若点D 是抛物线y＝ax2＋bx＋c上一点，请求出m的值，并求出此时△ABD的面积． 图1－3－5 参考答案 1．D　 2.C　 3.3 4．函数解析式为y＝(x－1)2－1. 5．(1)b＝－4，c＝3； (2)二次函数图象的顶点坐标为(2，－1)，对称轴为直线x＝2； (3)图略． 6. 解：（1）将A（﹣1，0）代入y=a（x﹣1）2+4中，得：0=4a+4， 解得：a=﹣1， 则抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4； 7. 解答： 解：∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）． ∴抛物线的解析式为；y=﹣（x﹣3）（x+1）， 即y=﹣x2+2x+3， 8. 解答：解：∵抛物线与y轴交于点C（0，3）， ∴设抛物线解析式为y=ax2+bx+3（a≠0）， 根据题意，得， 解得， ∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3． 9. 解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）， ∴，解得， 所以抛物线的函数表达式为y=x2﹣4x+3； 10. 解答： 解：设抛物线的解析式 把A（2，0）C（0，3）代入得： 解得： ∴ 即 11. 解答： 解：在Rt△AOB中，OA=1，tan∠BAO==3， ∴OB=3OA=3． ∵△DOC是由△AOB绕点O逆时针旋转90°而得到的， ∴△DOC≌△AOB， ∴OC=OB=3，OD=OA=1， ∴A、B、C的坐标分别为（1，0），（0，3）（﹣3，0）． 代入解析式为 ， 解得：． ∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3； 12．(1)抛物线的函数关系式为y＝x2－4x＋3； (2) m＝，S△ABD＝. 学科网（北京）股份有限公司 $