知识点梳理-2022-2023学年八年级数学下册期末考试必刷卷(北师大版)河南郑州专版

北师版·八年级·数学·下册 第一章 三角形的证明 考点① 等腰三角形 1.等腰三角形的性质与判定 具体内容 图例 数学语言 定理：等腰三角形的两 底角相等（简述为“等 在△ABC中，.·AB=AC,.∠B=∠C 边对等角”) 性质 推论：等腰三角形顶角的 ①·AB=AC,AD平分∠BAC,∴AD⊥BC,BD=CD. 平分线、底边上的中线及 ②AB=AC,AD⊥BC,∴，∠BAD=∠CAD,BD=CD 底边上的高线互相重合 ③'AB=AC,BD=CD,.AD⊥BC,∠BAD=∠CAD. (简述为“三线合一”) 定义：有两边相等的三 在△ABC中，AB=AC, 角形是等腰三角形. ,△ABC是等腰三角形. 判定 定理：有两个角相等的 在△ABC中，：∠B=∠C,∴.AB=AC. 三角形是等腰三角形 :△ABC是等腰三角形. (简述为“等角对等边”) 【名师点拨】确定等腰三角形的方法：在一些题目中，常常给出一条线段，以此线段为边结合 其他条件确定等腰三角形，一般需要分类讨论：①当已知线段为底边时，需要作出它的垂直 平分线与其他图形的交，点，确定等腰三角形：②当已知线段为腰时，要分别 以线段的两个端点为圆心，线段长为半径画圆，圆与其他图形的交点即为等 腰三角形的第三个顶点，确定好顶点，再进行相应地运算.如图，在R△ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，在直线BC或AC上取一点M,使得△MAB是MCWB M 等腰三角形，则符合条件的点M有6个 M 2.等边三角形的性质与判定 等边三角形具有等腰三角形的所有性质.等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴. 具体内容 图例 数学语言 等边三角形的三条边相等 在等边三角形ABC中，有AB=BC=AC. 性质 定理：等边三角形的三个内角都相 在等边三角形ABC中，有∠A=∠B=∠C 等，并且每个角都等于60° =60°. 定义：三条边都相等的三角形是等边 在△ABC中，：AB=AC=BC,.△ABC是 三角形. 等边三角形 定理：三个角都相等的三角形是等 在△ABC中，：∠A=∠B=∠C,,△ABC 判定 边三角形. 是等边三角形 在△ABC中，：AB=AC(或AB=BC或AC 定理：有一个角等于60°的等腰三角 =BC),∠A=60°（或∠B=60°或∠C= 形是等边三角形 60),△ABC是等边三角形. 1 芸限文化·名师划重点 3.反证法：在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已 知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法 考点2直角三角形 1.直角三角形的性质和判定 具体内容 图例 数学语言 定理：直角三角形的两个锐角互余。 :∠C=90°，∴.∠A+∠B=90. 直角三角形两条直角边的平方和等 ∠C=90°， 性质 于斜边的平方（勾股定理）： .AC+BC2=AB2 定理：在直角三角形中，如果一个锐 ,∠C=90°，∠A=30°， 角等于30°，那么它所对的直角边等 于斜边的一半。 六BG=2AB 定义：有一个角为90°的三角形是直 在△ABC中，∠C=90°，∴.△ABC 角三角形. 是直角三角形 定理：有两个角互余的三角形是直 在△ABC中，：∠A+∠B=90°， 判定角三角形 ∴∠C=90°.∴.△ABC是直角三角形. 定理：如果三角形两边的平方和等 在△ABC中，：AC2+BC2=AB2, 于第三边的平方，那么这个三角形 ·△ABC是直角三角形. 是直角三角形 【名师点拨】常见的直角三角形中的折叠方式有以下两种： ①沿内角平分线所在直线折叠，如图1： ②沿直角边或斜边的垂直平分线折叠，如图2 折叠问题常常结合勾股定理进行考查，先利用折叠的性质得到 直角三角形三边的数量关系，再利用勾股定理列方程求得某一 图1 图2 边或两边的长，进而为解决其他相关问题提供数据 2.“斜边、直角边”定理(“HL”定理) 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 3.互逆命题与互逆定理 (1)互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条 件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题 (2)逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定 理称为另一个定理的逆定理 考点3 线段的垂直平分线 具体内容 图例 数学语言 性质定理：线段垂直平分线上的点到这条 ,MN⊥AB交于点C, 线段两个端点的距离相等 AC BC,.'.PA PB. 判定定理：到一条线段两个端点距离相等 ,PA=PB,∴点P在线段 的点，在这条线段的垂直平分线上 AB的垂直平分线上 北师版·八年级·数学·下册 考点4 角平分线 具体内容 图例 数学语言 性质定理：角平分线上的点到这个