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(3)【解斩】延长AD到点P,使DF=AD,
3.解:(1)FD=FCFD⊥FC
(2)线段FD与线段FC的数量关系不变
连接CF,由(2)知ME=CF=AB=4.CE=
证明:如图1,延长AC到点M,使得M=
F,则ME+C取得最小值时,MC最小
AC,延长ED到点N,使得DN=DE,连接
.当MC⊥AD时,MC最小,如图2.
BN.BM,EM,AN,延长ME交AN于点H.
:AD是△ABC的中线,.BD=CD=3.在B0
交AB于点O.
,BC⊥AM.AC=CV,∴,BA=BM.同理可
△ABD中,由勾股定理,得AD=√AB+BD
B
证BE=BN.,∠EBN=∠ABW=90°,
=5sam=40·CW=D·AB,
.∠NBA+∠ABE=∠EBM+∠ABE
∴∠NBA=∠EBM,.△ABN≌△MBE.
号×5xC-号×3x4解得Cn-号在
∴AN=ME,∠BAN=∠BE.AF=FE,
图1
图2
R△CF中,由勾股定理,得MF=VC不-CT=
3..CE=16
AC=CFC=E同理可证D=
2.解:【操作判断1①45°2C
2AN..FD=FC.
【迁移探究】AP2+BQ=PQ2
(3)当点A,B,E在一条直线上时BF的长为32成2
证明:,将△CMP绕点C逆时针旋转90°得△CBM,,AP=BM,CF
【解析】分两种情况:①如图2.:AC=BC=4.∠ACB=90°,,AB
=CI.∠CAP=∠CBM.∠PCA=∠AMCB.:∠ACB=9O°.AC=BC.
√AC+BC=42.BE=22,AE=AB-BE=22.点F是AE
.∠CAB=∠GCBA=45°,.∠C1P=180°-∠CMB=135°=∠CBM.
的中点AF=号A北=2BF=AB-AF=32:
.∠QBM=∠CBM-∠CBA=90°,∴BM+BQ=QMP.射线CP
绕点C逆时针旋转45,交AB于点Q,∠PCQ=45,即∠PCA+
②如图3.AB=42,BE=2Z.AE=AB+BE=62.点F是AE
∠ACQ=45°,∴,∠MCB+∠ACQ=45°,.∠MCQ=∠ACB-
的中点A=之45=32F=AB-AF=正.综上所述,当点A,B
(∠MCB+∠ACQ)=90°-45°=45°=∠PCQ.:CP=CM,CQ
E在一条直线上时.BF的长为32或2
CQ..△PCQ≌△MCQ.∴PQ=QM.Br2+BQ2=OM2,AP=BM.
.AP +BO2 =PO-.
【拓展归