第九章 不等式与不等式组 章节复习讲义-2022-2023学年七年级数学下册专题专练与章末提升（人教版）

第九章 不等式与不等式组章节复习讲义本章知识结构导图 本章核心考点总结 考点1 不等式（组）的定义 不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．凡是用不等号连接的式子都叫做不等式．常用的不等号有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“≠”．另外，不等式中可含未知数，也可不含未知数． 1．下列数学表达式中：①，②，③，④，⑤，⑥中，不等式有（  ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．陈老师在黑板写了下列式子：①；②；③；④；⑤，其中不等式的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列不等式组中，属于一元一次不等式组的有(　　) ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．2月份的研学活动，对于初二的全体同学是难得且有意义的，我校租用55座和53座两种型号的客车接送同学们，若租用55座客车辆，租用53座客车辆，则不等式“”表示的实际意义是（    ） A．两种客车总的载客量不少于990人 B．两种客车总的载客量不超过990人 C．两种客车总的载客量不足990人 D．两种客车总的载客量恰好等于990人 5．用不等式表示： (1)0大于． (2)x减去y不大于． (3)a的倍与的和是非负数． (4)a的与b的平方的和为正数． 考点2 不等式的基本性质 不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变． 注意：含字母系数的不等式的解法，有一定难度，注意不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 6．若成立，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 7．已知，若c是任意有理数，则下列不等式中总成立的是（　　） A． B． C． D． 8．下列判断不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9．已知两个有理数a和b，满足的关系是，则下列结论中，正确的是（　　） A． B． C． D． 10．下列不等式变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 考点3 解一元一次不等式（组） 不等式的性质解一元一次不等式 基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向． 注意：符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式． 解不等式组 分别求出每个不等式的解、把两个不等式的解表示在同一数轴上、取公共部分作为不等式组的解（若没有公共部分则无解）. 口诀：大大取大，小小取小，大小小大两头夹，大大小小是无解. 11．一元一次不等式的解集在数轴上表示为（    ） A．B．C． D． 12．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   13．不等式组的解集在数轴上可表示为（    ） A．   B．   C．   D．   14．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 15．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 16．解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并求出该不等式组的正整数解． 考点4 方程（组）的解构造不等式（组）求字母范围 不等式组的解的求解过程：分别求出每个不等式的解、把两个不等式的解表示在同一数轴上、取公共部分作为不等式组的解（若没有公共部分则无解）. 口诀：大大取大，小小取小，大小小大两头夹，大大小小是无解. 17．已知关于的二元一次方程组，给出下列说法：①若与互为相反数，则；②若，则的最大整数值为4；③若，则．其中正确的有(   ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 18．若关于x的不等式组的解集是，且关于y的一元一次方程的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 19．已知不等式组的解集是，则的值是的（    ） A． B．4 C．2 D． 20．在方程组中，若未知数x，y满足，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 21．若存在一个整数m，使得关于x，y的方程组的解满足，且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数m的和是（　　） A．12 B．6 C． D． 考点5 根据不等式（组）的解集求字母范围 22．若关于x的一元一次不等式的解都是的解，则m的范