第九章 不等式与不等式组 巩固基础 　 2022—2023学年人教版数学七年级下册章节复习讲义

第 九 章 不等式和不等式组 巩固基础 2022-2023学年人教版七年级下学期数学章节复习讲义 第一：例题解析 1、下列各数中，不是不等式3x﹣2＜2的解的是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 【解题思路】先解出不等式3x﹣2＜2的解集，然后观察选项，即可解答本题． 【解答过程】解：3x﹣2＜2， 移项及合并同类项，得 3x＜4， 系数化为1，得 x， 故选：D． 2、若实数2是不等式3x﹣a﹣4＜0的一个解，则a可取的最小整数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解题思路】把x＝2代入不等式，求出a的范围，再求出答案即可． 【解答过程】解：∵实数2是不等式3x﹣a﹣4＜0的一个解， ∴代入得：6﹣a﹣4＜0， a＞2， ∴a可取的最小整数是3， 故选：C． 3、若关于x的不等式3﹣x＞a的解集为x＜4，则关于m的不等式2m+3a＜1的解集为（　　） A．m＜2 B．m＞1 C．m＞﹣2 D．m＜﹣1 【解题思路】首先求出不等式的解集，与x＜4比较，就可以得出a的值，然后解不等式即可． 【解答过程】解：解不等式3﹣x＞a， 得x＜3﹣a， 又∵此不等式的解集是x＜4， ∴3﹣a＝4， ∴a＝﹣1， ∴关于m的不等式为2m﹣3＜1， 解得m＜2． 故选：A． 第二：考点解读 1.用符号“＜”“＞”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。 2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。 5.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成6.了一个一元一次不等式组。 7.定理与性质 不等式的性质： 不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 第三：自主练习 5．（2021·辽宁顺城·七年级期末）下列不等式变形正确的是（　　） A．由a＞b，则a﹣2＞b﹣2 B．由a＞b，则﹣2a＞﹣2b C．由a＞b，则2a＜2b D．由a＞b，则ac＞bc 6．（2021·辽宁龙港·七年级期末）不等式的非负整数解的个数为（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 7．（2021·辽宁瓦房店·七年级期末）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（2021·辽宁大连·七年级期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（2021·辽宁营口·七年级期末）喜迎建党100周年，某校举行党史知识竞赛，共30道题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于80分得奖，那么得奖至少应选对的题数是（　　） A．23 B．24 C．25 D．26 10．（2021·辽宁抚顺·七年级期末）对于任意实数、，定义一种运算：．例如，，请根据上述的定义解决问题，若不等式，则该不等式的正整数解是（       ） A．1 B．1,2 C．2 D．不存在 11．（2021·辽宁龙港·七年级期末）已知关于，的方程组，其中，下列结论： ①当时，，的值互为相反数；②是方程组的解；③当时，方程组的解也是方程的解；④若，则．其中正确的是（       ） A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④ 12．（2021·辽宁西岗·七年级期末）若点在第二象限，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 13．（2021·辽宁甘井子·七年级期末）去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？设明年比去年空气质量良好的天数增加了x天，则可列一元一次不等式为（　　） A．x+365×60%＞365×70% B．x+365×60%≥365×70% C．365×70% D．365×70% 14．（2021·辽宁绥中·七年级期末）不等式组的整数解的个数是（       ） A．2 B． 3 C．4 D．5 15．（2021·辽宁顺城·七年级期末）不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（　　） A．m≤2 B．m≥2 C．m≤1 D．m＞1 16．（2021·辽宁营口·七年级期末）若关于的不等式组无解，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 17．（2021·辽宁龙港·七年级期末）若关于