专题七 一元一次不等式组实际应用---方案设计-2022-2023学年七年级数学下册专题专练与章末提升（人教版）

专题七 一元一次不等式（组）实际应用---方案问题 1．某小区积极响应全民健身运动，决定在小区内安装健身器材．经调查：甲种健身器材的单价是乙种健身器材的单价的2倍，购买2个甲种健身器材和3个乙种健身器材共需420元． (1)求甲、乙种健身器材的单价各是多少元？ (2)如果购买甲、乙种健身器材共60个，且费用不超过4800元．又知该小区至少需要安放19个甲种健身器材，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？ 2．夏天刚到，市面上已出现种类奇多的雪糕，其中有些雪糕味道平平无奇，包装色彩朴素，但价格极高，被人们称为雪糕刺客，某便利店王老板计划购进A，B两个品牌的雪糕若干支来售卖，第一次进货时，购买2个A品牌和购买3个B品牌的雪糕共需69元；购买1个A品牌和购买4个B品牌的雪糕共需72元． (1)求王老板第一次进货时A，B两种品牌雪糕的进价； (2)王老板计划用不超过540元购进A，B两种雪糕共40个，且A品牌的个数不超过B品牌个数的3倍．如果王老板按照A品牌每个16元，B品牌每件20元的价格全部售出，那么购进A，B两种雪糕各多少个时获利最多？ 3．日前市教育局发布了《佛山市教育局关于做好2023年我市初中毕业升学体育考试工作的通知》，确定了考试项目可由学生自行选择．某校为了保证九年级毕业生有足够的训练器材，计划增购一批篮球和足球，如果购买20个足球和15个篮球，共需2050元；如果购买10个足球和20个篮球，共需1900元． (1)足球与篮球的单价分别为多少元？ (2)若学校计划用不超过2800元的经费购买足球和篮球共50个，且足球数不多于篮球数的3倍，则最多购买多少个篮球？ 4．为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具；已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元． (1)求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？ (2)若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具x个，求有多少种购买方案？ (3)设学校投入资金W元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？ 5．某中学为丰富学生的校园生活，准备从商店购买若干个足球和篮球，已知购买一个足球需50元，购买一个篮球需80元． (1)若学校准备用不超过1600元购买足球和篮球两种球30个，则学校有哪几种购买方案？ (2)在“五•一”期间，该商店对足球、篮球这两种商品进行如下优惠促销活动： 一次性购买的总金额 优惠措施 不超过300元 不优惠 超过300元且不超过500元 售价打九折 超过500元 售价打八折 按上述优惠条件，七年级（1）班第一天只购买足球一次性付款200元，第二天只购买篮球打折后一次性付款360元，求该班购买足球、篮球各多少个？而（2）班一次性购买这两种球，同样也是花560元，求两个班各购买足球、篮球各多少个？ 6．为贯彻“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩下7名学生没有老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带一名学生．现有甲、乙两型客车，他们的载客量和租金如表所示，学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元． 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 35 30 租金（元/辆） 400 320 (1)参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？ (2)每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案； (3)学校租车总费用最少是多少元？ 7．为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有H，G两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表．经预算，该企业购买设备的资金不高于130万元． H型 G型 价格（万元/台） 15 12 处理污水量（吨/月） 250 220 (1)请你设计该企业有几种购买方案． (2)若企业每月产生的污水量为2260吨，为了节约资金，可选择哪种购买方案？ 8．某汽车销售公司经销某品牌A，B两款汽车，今年一、二月份销售情况如下表所示：（A，B两款汽车的销售单价保持不变） 销售数量（辆） 销售额（万元） A 款 B 款 一月份 3 1 35 二月份 1 3 33 (1)求A，B两款汽车每辆售价分别多少万元？ (2)若A款汽车每辆进价为8万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于 105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？ 9．“新冠疫情”对全球经济造成了严重冲击，英雄的武汉人民为抗击“疫情”付出了巨大的努力并取得了伟