知识点梳理-2022-2023学年七年级数学下册期末考试必刷卷(北师大版)河南郑州专版

北师版·七年级·数学·下册 第一章整式的乘除 考点① 用科学记数法表示小于1的正数 1.一般地，一个小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10的形式，其中1≤a<10,n是负 整数 2.科学记数法中a,n值的确定 (1)确定a:a是大于或等于1且小于10的整数 (2)确定n:方法一：n等于原数中左起第一个非0数字前面0的个数（包括小数点前面的那 个0)：方法二：小数点向右移动到左起第一个非0数字后，小数点移动了几位，就等于几. 考点2 幂的运算 法则：a”·a”=a+"(m,n都是正整教). 同底数幂的乘法 逆用：a+"=a”·a"(m,n都是正整数). 法则：(a")”=a(m,n都是正整数). 幂的乘方 逆用：a"=(a")”=(a)“(m,n都是正整数). 法则：(ab)=ab(n是正整数). 积的乘方 逆用：ab"=(ab)"(n是正整数). 法则："÷a=a-"(a≠0，m,n都是正整数，且m>n)。 同底数幂的除法 逆用：a"-"=a"÷a(a≠0，m,n都是正整数，且m>n). 零指数幂 a°=1(a≠0). 负整数指数幂 a= (a≠0，p是正整数). 考点3 整式的乘、除法 1.整式的乘法 (1)单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变， 作为积的因式如5a3·2ab=10ab (2)单项式与多项式相乘：就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的 积相加.如a(a2b+c)=ab+ac (3)多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的 积相加.如(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd. 2.整式的除法 (1)单项式相除：把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字 母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.如4a3b÷2a2=2ah. (2)多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.如 (15a2b-3ab)÷3ab=5a-1. 芸熙文化·期末考试必刷卷 考点④乘法公式 1.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.几何解释如图所示： a-b (a+bXa-b) 2.完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.几何解释如图所示： ab (a-b)月 第二章 相交线与平行线 考点① 两条直线的位置关系 1.对顶角 名称 特征 数学语言 性质 两个角有公共顶点，且两 对顶角 对顶角相等 边互为反向延长线。 2.补角、余角 (1)余角：若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角或∠1是∠2的余角.同角或等角的余角 相等。 (2)补角：若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角或∠1是∠2的补角.同角或等角的补 角相等。 3.垂线 (1)定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直 线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂 0 足.如图，直线AB与直线CD互相垂直，记作AB⊥CD,点O是垂足， (2)性质：①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直： ②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.如图，PO是 垂线段，是线段PA,PB,PO,PC中最短的一条线段. (3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到 直线的距离 2 北师版·七年级·数学·下册 考点2探索直线平行的条件 1.同位角、内错角、同旁内角（三线八角） C 如图，∠1与∠2是同位角，∠7与∠8是同位角：∠2与∠7是内错角， 7 2 B ∠4与∠5是内错角：∠4与∠7是同旁内角，∠2与∠5是同旁内角. 86 2.两直线平行的判定与性质 内容 图形 数学语言 月位商相学塑警两直线手行 判定：因为∠1=∠2，所以a∥h. 性质：因为a∥b,所以∠1=∠2 内错角相等料三两直线平行 判定：因为∠2=∠3，所以a∥6. 性质 性质：因为a∥b,所以∠2=∠3. 网务内角三补整两直钱平行 判定：因为∠3+∠4=180°，所以a∥ 性质：因为a∥b,所以∠3+∠4=180° 【名师点拔】解决平行线中的“拐点”问题时，通常过折线的拐点作平行线，构造出同位角、内 错角、同旁内角，为应用平行线的性质创造条件.如下表所示： 已知条件 图形 角之间的数量关系 ∠A+∠APC+∠C=360. D ∠APC=∠A+∠C. AB∥CD ∠APC+∠A=∠C. ∠A=∠APC+∠C. 第三章 变量之间的关系 1.变量与常量：在某一变化过程中，数值发生变化的量叫做变量，数值始终 不变的量叫做常量， 变量之间的关系2.自变量与因变量：在某一变化过程中，如果有两个变量x,y,并且y随x的 变化而变化，那么我们就说x是自变量，y是因变量. 3.表示方法：表格式