精品解析：四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学（理）试题

简阳市阳安中学高2021级高二下5月月考数学试题（理） 一、选择题（每题5分，共60分） 1. 已知集合，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 设是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为 A. B. C. 1 D. 3 3. 已知命题p：存在一个无理数，它的平方是有理数，则为（ ） A. 任意一个无理数，它的平方不是有理数 B. 存在一个无理数，它的平方不是有理数 C. 任意一个无理数，它的平方是有理数 D. 存在一个无理数，它的平方是无理数 4. 执行如图所示的程序框图.如果输入的为2，输出的为4，那么（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 5. 已知二项式的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，则的系数为（ ） A. 14 B. C. 240 D. 6. 银行储蓄卡的密码由6位数字组成．某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字，如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 为了解人们对环保知识的认知情况，某调查机构对地区随机选取个居民进行了环保知识问卷调查（满分为100分），并根据问卷成绩（不低于60分记为及格）绘制成如图所示的频率分布直方图（分为，，，，，六组），若问卷成绩最后三组频数之和为360，则下面结论中不正确的是（ ） A. B. 问卷成绩在内的频率为0.3 C D. 以样本估计总体，若对地区5000人进行问卷调查，则约有1250人不及格 8. 若经过点P(2,8)作曲线切线，则切线方程为（ ） A B. C. 或 D. 或 9. 设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为 A. B. C. D. 10. 若双曲线的右焦点为F，以F为圆心，为半径的圆F与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点，若四边形OAFB为菱形（O为坐标原点），则双曲线C的离心率（ ） A. B. C. D. 2 11. 已知，直线．P为上的动点．过点P作的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（ ） A. B. C. D. 12. 已知，，，则，，的大小关系为（       ） A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共20分） 13. 如某校高中三年级的300名学生已经编号为1，2，…，300，为了了解学生的学习情况，要抽取一个样本数为60的样本，用系统抽样的方法进行抽取，若第59段所抽到的编号为292，则第1段抽到的编号为____________． 14. 已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是____. 15. 设实数满足，当恒成立时，取值范围是_______. 16. 已知函数，若存在唯一的零点，则实数的取值范围是__________. 三、解答题 17. 已知函数. （1）求的单调区间； （2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值. 18. 如图所示多面体ABCDEF中，平面平面ABCD，平面ABCD，是正三角形，四边形ABCD是菱形，，， （1）求证：平面ABCD； （2）求二面角的正弦值. 19. 2021年春节前，受疫情影响，各地鼓励外来务工人员选择就地过年.某市统计了该市4个地区的外来务工人数与就地过年人数（单位：万），得到如下表格： A区 B区 C区 D区 外来务工人数x/万 3 4 5 6 就地过年人数y/万 2.5 3 4 4.5 （1）求关于的线性回归方程； （2）假设该市政府对外来务工人员中选择就地过年的每人发放1000元补贴. （ⅰ）若该市区有2万名外来务工人员，根据（1）的结论估计该市政府需要给区就地过年的人员发放的补贴总金额； （ⅱ）某公司有5名员工，其中来自区2人，其余三区各1人，选出2人来春节值班，求两人中来自区人数的分布列及数学期望。 参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，. 20. 已知抛物线的焦点为是抛物线上的任意一点.当轴时，的面积为4（为坐标原点）. （1）求抛物线的方程； （2）设直线与抛物线相交于两点，且直线的倾斜角之和为，求证：直线过定点. 21. 已知． （1）设是的极值点，求实数的值，并求的单调区间； （2）当时，求证：． 22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为． （1）写出的直角坐标方程； （2）已知点，若l与C交于A，B两点，且，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 简阳市阳安中学高2021级高二下5月月考数学试题（理）