8.3.1～8.3.2 独立性检验（课件）-【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册同步导学案（人教A版2019）

8．3　列联表与独立性检验 8．3.1　分类变量与列联表 8．3.2　独立性检验 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 学习目标 知识导图 1.能利用2×2列联表进行独立性检验，提升利用图表进行数据分析的能力．(数据分析) 2．参考反证法，理解独立性检验的基本思想和步骤，并能够利用独立性检验解决一些实际问题．(逻辑推理) 3．通过对独立性检验和统计等知识的综合应用，体会数学知识的交汇运用．(数据分析) 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 1．分类变量与列联表分别是如何定义的？ 2．独立性检验的基本思想是怎样的？　　　 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 [知识梳理] 知识点一　分类变量与列联表 1．分类变量 我们经常会运用一种特殊的随机变量，以区别不同的现象或性质，这类随机变量称为________． 分类变量 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 2．2×2列联表 按研究问题的需要，将数据分类统计，并做成表格加以保存．这种形式的数据统计表称为__________．关于分类变量X和Y的抽样数据的2×2列联表如下： X Y 合计 Y＝0 Y＝1 X＝0 a b a＋b X＝1 c d c＋d 合计 a＋c b＋d n＝a＋b＋c＋d 2×2列联表 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 微练习 工作人员在研究某种药物对“H1N1”病毒的治疗效果时，进行动物试验，得到以下数据：对150只动物服用药物，其中132只动物存活，18只动物死亡，对150只动物进行常规治疗，其中114只动物存活，36只动物死亡．请根据以上数据建立一个2×2列联表． 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 解：2×2列联表如下： 类别 存活数 死亡数 合计 药物治疗 132 18 150 常规治疗 114 36 150 合计 246 54 300 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 独立性检验 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 3．独立性检验基于小概率值α的检验规则 当χ2≥xα时，我们就推断H0不成立，即认为X和Y不独立，该推断犯错误的概率不超过________； 当χ2＜xα时，我们没有充分证据推断H0不成立， 可以认为X和Y独立． α 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 4．χ2独立性检验中常用的小概率值和相应的临界值 α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 5.应用独立性检验解决实际问题大致应包括以下几个主要环节： (1)提出零假设H0：X和Y相互独立，并给出在问题中的解释． (2)根据抽样数据整理出2×2列联表，计算χ2的值，并与临界值xα比较． (3)根据检验规则得出推断结论． (4)在X和Y不独立的情况下，根据需要，通过比较相应的频率，分析X和Y间的影响规律． 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 微思考 如何对独立性检验的基本思想进行理解？ 提示：独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法，要判断“两个分类变量有关系”，首先假设该结论不成立，即H0：两个分类变量没有关系成立，在该假设下随机变量χ2应该很小，如果由观测数据计算得到的χ2的值很大，则断言H0不成立，即认为“两个分类变量有关系”；如果χ2的值很小