7.5 正态分布（课件）-【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册同步导学案（人教A版2019）

7.5　正态分布 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 学习目标 知识导图 1.利用实际问题的直方图，了解正态分布密度曲线的特点及曲线所表示的意义．(直观想象) 2.了解变量落在区间[μ－σ，μ＋σ]，[μ－2σ，μ＋2σ]，[μ－3σ，μ＋3σ]的概率大小．(数学运算) 3.会用正态分布去解决实际问题．(逻辑推理) 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 1．正态分布、标准正态分布的概念是什么？ 2．正态曲线有什么特点？ 3．如何求正态分布在给定区间的概率？　　　 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 正态曲线 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 B 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 知识点二　正态分布 若随机变量X的概率密度函数为f(x)，则称随机变量X服从正态分布，记为______________．特别地，当μ＝0，σ＝1时，称随机变量X服从____________． X～N(μ，σ2) 标准正态分布 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 微思考 参数μ，σ在正态分布中的实际意义是什么？ 提示：参数μ是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本的均值去估计；σ是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本的标准差去估计． 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 知识点三　正态曲线的特点 1．曲线位于x轴________，与x轴________． 2．曲线是单峰的，它关于直线________对称． 3．曲线在________处达到峰值____________ . 4．当|x|无限增大时，曲线无限接近________． 5．曲线与x轴之间的面积为1. 上方 不相交 x＝μ　 x＝μ x轴 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 6．当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿________平移，如图①. x轴　 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 7．当μ一定时，曲线的形状由σ确定，当σ较小时，峰值高，曲线“________”，表示随机变量X的分布比较集中；当σ较大时，峰值低，曲线“________”，表示随机变量X的分布比较分散，如图②. 瘦高 矮胖 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 AD 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 解析：根据正态曲线关于直线x＝μ对称，且μ越大，图象越靠右， 可知μ1<μ2＝μ3，故B、C错误； 因为σ 越小，数据越集中，图象越瘦高， 所以σ1＝σ2<σ3，故A、D正确． 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 知识点四　正态总体在三个特殊区间内取值的概率及3σ原则 1．三个特殊区间内取值的概率 若X～N(μ，σ2)，则 P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7， P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5， P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3. 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 2．3σ原则 在实际应用中，通常认为服从正态分布N(μ，σ2)的随机变量X只取[μ－3σ，μ＋3σ]中的值，这在统计学中称为3σ原则． 对于正态分布X～N(μ，σ2)而言，随机变量X在[μ－3σ，μ＋3σ]