7.3.2 离散型随机变量的方差（课件）-【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册同步导学案（人教A版2019）

7．3.2　离散型随机变量的方差 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 学习目标 知识导图 1.理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念．(数学抽象) 2.能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题．(数学运算) 3.掌握方差的性质以及两点分布方差的求法，会利用公式求它们的方差．(数学运算) 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 1．离散型随机变量的方差、标准差的定义是什么？它们有什么区别和联系？ 2．方差的实际意义是什么？ 3．方差有哪些性质？　　 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 [知识梳理] 知识点　离散型随机变量的方差 1．离散型随机变量的方差、标准差 设离散型随机变量X的分布列如表所示. X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 标准差 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 2．离散型随机变量方差和标准差的意义 随机变量的方差和标准差都可以度量随机变量取值与其均值的偏离程度，反映了随机变量取值的离散程度．方差或标准差越小，随机变量的取值越________；方差或标准差越大，随机变量的取值越_____． 3．离散型随机变量方差的性质 一般地，可以证明下面的结论成立： D(aX＋b)＝a2D(X)． 集中 分散 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 微思考 随机变量的方差与样本的方差有何不同？ 提示：样本的方差是随着样本的不同而变化的，因此它是一个随机变量，而随机变量的方差是通过大量试验得出的，刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均偏离程度，因此它是一个常量而非变量． 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 方法提升　求离散型随机变量X的方差的步骤 (1)理解X的意义，写出X可能取的全部值． (2)求X取各个值的概率，写出分布列． (3)根据分布列，由期望的定义求出E(X)． (4)根据公式计算方差． 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 [分析]　(1)利用方差公式求解，首先求出均值E(X)，然后利用D(X)定义求方差； 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 (2)设Y＝2X－E(X)，求D(Y)． [分析]　(2)由于E(X)是一个常数，所以D(Y)＝D(2X－E(X))＝22D(X)． [解] (2)∵Y＝2X－E(X)， ∴D(Y)＝D(2X－E(X)) ＝22D(X)＝4×384＝1 536. 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养