7.3.1 离散型随机变量的均值（课件）-【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册同步导学案（人教A版2019）

7．3　离散型随机变量的数字特征  7．3.1　离散型随机变量的均值 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 学习目标 知识导图 1.理解离散型随机变量的均值的意义与性质，会根据离散型随机变量的分布列求出均值．(数学抽象、数学运算) 2.掌握两点分布的均值．(数学运算) 3.会用离散型随机变量的均值解决一些实际问题．(数学建模) 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优  1．什么是离散型随机变量的均值？ 2．如何利用随机变量的分布列求均值？ 3．离散型随机变量的均值有哪些性质？ 4．两点分布的均值是什么？　　　 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 [知识梳理] 知识点　离散型随机变量的均值 1．离散型随机变量的均值或数学期望 一般地，若离散型随机变量X的分布列如表所示： X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 则称E(X)＝_______________________＝________为随机变量X的均值或数学期望，数学期望简称期望．均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数，它综合了随机变量的取值和取值的概率，反映了随机变量取值的________． x1p1＋x2p2＋…＋xnpn 平均水平 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 2．两点分布的均值 一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么E(X)＝0×(1－p)＋1×p＝________. 3．均值的性质 一般地，下面的结论成立：E(aX＋b)＝__________. p aE(X)＋b 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 D 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 2．(多选)下列说法正确的是(　 　) A．随机变量X的均值就是数学期望，简称期望 B．均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数 C．均值综合了随机变量的取值和取值的概率，反映了随机变量取值的平均水平 D．随机变量的均值就是样本的均值 ABC 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 　两点分布的均值 [例1]　某运动员投篮命中率为p＝0.6，求投篮1次时命中次数X的数学期望． [分析]　投篮1次命中次数X服从两点分布，故由两点分布的均值公式可求得． 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 [解]　投篮1次，命中次数X的分布列如表： 则E(X)＝p＝0.6. X 0 1 P 0.4 0.6 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 方法提升　1.两点分布的特点： (1)一次试验中要么发生要么不发生． (2)随机变量的取值为0,1. (3)试验次数一般只有一次． 2．如果随机变量X服从两点分布，则其期望值E(X)＝p. 熟练应用上述公式可大大减少运算量，提高解题速度． 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 [跟踪训练1]　在某项比赛的最后冲关环节中，面对唯一一道冲关题，答对得1分，答错得0分．如果某选手答对冲关题的概率为0.8，那么他冲关得分X的均值是多少？ 解：因为P(X＝1