7.1.2 全概率公式（课件）-【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册同步导学案（人教A版2019）

7．1.2　全概率公式 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 学习目标 知识导图 1.结合古典概型，会利用全概率公式计算概率．(数学运算) 2.了解贝叶斯公式．(数学抽象、数学运算) 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优   1．全概率公式的内容是什么？ 2．贝叶斯公式的内容是什么？ 3．全概率公式与贝叶斯公式有什么关系？它们的适用条件是什么？　　　 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 2．贝叶斯公式 (1)设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)＞0，i＝1,2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，P(B)＞0，有P(Ai|B)＝ ____________________＝________________________，i＝1,2，…，n.此公式称为贝叶斯公式． (2)在贝叶斯公式中，P(Ai)是试验之前就已知的概率，称为先验概率，P(Ai|B)称为后验概率． 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 微思考 1．怎样应用全概率公式和贝叶斯公式？ 提示：如果所求事件的概率是由多个原因引起的，此时，应用全概率公式．如果所求概率为条件概率P(A|B)，而B由多个原因引起，此时应用贝叶斯公式． 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 2．贝叶斯公式的几何意义是什么？ 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 　全概率公式的应用 [例1]　某机械制造厂所用的元件是由甲、乙、丙三家元件制造厂提供的，根据以往的记录有以下数据： 元件制造厂 次品率 提供元件的份额 甲 0.02 0.15 乙 0.01 0.80 丙 0.03 0.05 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的且无区别标志． (1)在仓库中随机地取一个元件，求它是次品的概率； (2)在仓库中随机地取一个元件，若已知取到的是次品，为分析此次品出自何厂，求此次品出自三家工厂的概率分别是多少． [分析]　先记事件，求出相关事件的概率，再代入全概率公式求解． 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 [解]　设A表示“取到的是一个次品”， B1表示“取到的产品出自甲工厂”， B2表示“取到的产品出自乙工厂”， B3表示“取到的产品出自丙工厂”， 则B1，B2，B3是样本空间的一个划分． 由题意知P(B1)＝0.15，P(B2)＝0.80，P(B3)＝0.05，P(A|B1)＝0.02，P(A|B2)＝0.01，P(A|B3)＝0.03. 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 方法提升　利用全概率公式求概率 求复杂事件的概率，往往可以把它分解成若干个互不相容的简单事件，然后利用条件概率和概率的乘法公式，求出这些简单事件的概率，最后将概率相加，得到最终结果． 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 [跟踪训练1]　某学校有甲、乙两家餐厅，学生张小明第1天午餐时随机选择一家餐厅用餐．如果他第1天去甲餐