专题02 整式乘法与因式分解(压轴考点)-《期末压轴题》2022-2023学年七年级数学下册必考专题复习攻略（苏科版）

专题02 整式的乘法与因式分解(压轴考点) 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 已知多项式乘积不含某项求字母的值】 1 【考点二 求完全平方式中的字母系数】 3 【考点三 整式的混合运算】 5 【考点四 平方差公式与几何图形】 9 【考点五 完全平方公式与几何图形】 14 【考点六 因式分解要彻底】 20 【考点七 运用因式分解求式子的值】 22 【考点八 分组分解法因式分解】 23 【考点九 因式分解的应用】 30 【典型例题】 【考点一 已知多项式乘积不含某项求字母的值】 【例题1】（2023春·浙江·七年级期中）若展开后不含x的一次项，则实数p的值是____________． 【变式1-1】（2023春·辽宁沈阳·七年级统考期中）若关于x的展开式中，含项的系数为0，则m的值是_______________． 【变式1-2】（2023春·浙江绍兴·七年级校联考期中）已知的展开式中不含和项,则_____________ 【变式1-3】（2023春·浙江杭州·七年级校考期中）若展开后不含的一次项，则与的关系是（    ） A． B． C． D． 【考点二 求完全平方式中的字母系数】 【例题2】（2023春·贵州六盘水·七年级校联考阶段练习）若是一个完全平方式，则的值为______． 【变式2-1】（2023春·山东烟台·六年级统考期中）如果多项式是一个完全平方式，则a的值是（　　） A． B．7或 C．或 D． 【变式2-2】（2023春·山东泰安·八年级校考期末）若是完全平方式，则m的值是（     ） A．3 B． C．12 D． 【变式2-3】（2023春·湖南常德·七年级统考期中）已知可以用完全平方公式进行因式分解，则=________． 【考点三 整式的混合运算】 【例题3】（2023春·山东青岛·七年级山东省青岛第五十九中学校考期中）计算： (1)； (2)； (3)（用整式乘法公式）； (4)化简求值：，其中，． 【变式3-1】（2023春·辽宁锦州·七年级统考期中）计算 (1)； (2) (3)（用简便方法计算）； (4)； (5) 【变式3-2】（2023春·江苏泰州·七年级校考期中）计算： (1) (2) (3) (4) 【变式3-3】（2023春·全国·七年级期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． (5)先化简再求值：其中 【考点四 平方差公式与几何图形】 【例题4】（2023春·陕西西安·七年级西安市曲江第一中学校考期中）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是______（只填序号）； ①；②；③． (2)应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值； ②计算：． 【变式4-1】（2023春·陕西渭南·七年级统考期中）如图，将一个长为、宽为的大长方形（如图1）剪成两个长分别为a和b、宽均为的小长方形，然后将这两个小长方形拼成如图2所示的图形，发现空白部分恰好是边长为a的正方形剪去边长为b的小正方形（阴影部分）． (1)图1中大长方形的面积可以表示为___________，图2中空白部分的面积可以表示为___________； (2)根据（1）中的结果可以得到乘法公式：___________，利用这个公式计算： ①； ② 【变式4-2】（2023春·全国·七年级期中）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1）然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2） (1)上述操作能验证的等式是 　 　（请选择正确的一个）； A．  B．  C． (2)应用你从（1）选出的等式，完成下题； 计算：． 【变式4-3】（2023秋·云南红河·八年级统考期末）如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）． (1)上述操作能验证的等式是：A．， B． ________（请选择正确的选项）： (2)请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知，则_______； ②计算：． 【考点五 完全平方公式与几何图形】 【例题5】（2023春·七年级单元测试）如图，将一个边长为a的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题： (1)请用两种方法表示该图形阴影部的面积（用含a、b的代数式表示）： ①方法一： ；方法二： ； (2)若图中a、b满足，求阴影部分正方形的边长； (3)若，求的值． 【变式5-1】（2023春·北京通州·七年级统考期中）图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形． (1)图2中的阴影部分正方形的边长是_______（用含