第6章 3.1 空间图形基本位置关系的认识 3.2 刻画空间点、线、面位置关系的公理(一)（课件）-【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学必修（第二册）同步导学案（北师大版2019）

§3　空间点、直线、平面之间的位置关系 3．1　空间图形基本位置关系的认识 3．2　刻画空间点、线、面位置关系的公理(一) 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [学习目标]　 1．通过长方体这一常见的空间图形，体会点、直线、平面之间的位置关系． 2．会用符号表示点、线、面间的位置关系． 3．掌握空间图形的三个基本事实及推论． 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 预习教材，思考问题 问题1　两个平面的交线可能是一条线段吗？ 提示：不可能．由基本事实3知，两个平面的交线是一条直线． 问题2　经过空间任意三点能确定一个平面吗？ 提示：不一定．只有经过空间不共线的三点才能确定一个平面．　　　 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [自主练习] 1．若点M在直线a上，a在平面α内，则M，a，α之间的关系可记为(　　) A．M∈a，a∈α B．M∈a，a⊂α C．M⊂a，a⊂α D．M⊂a，a∈α 解析：点与直线的关系为元素与集合的关系，用“∈”；直线与平面的关系为集合间的关系，用“⊂”． B 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 2．若一直线a在平面α内，则正确的作图是(　　) A　　　　　　B C　　　　　　　D 解析：B中直线a不应超出平面α；C中直线a不在平面α内；D中直线a与平面α相交． A 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 3．如果点B在平面α内，则可以表示为________． 4．经过同一条直线上的3个点的平面有__________个． B∈α 无数 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 空间图形的基本位置关系 1．点与直线、点与平面的位置关系 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 2.直线与直线、直线与平面的位置关系 a∩b＝O 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 a⊂α a∩α＝A a∥α 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 α∥β α∩β＝a 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [例1]　如图所示，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AC与BD相交于点M，则下列说法中正确的是(　　) ①点M在直线AC上，点B在直线A1B1外；②直线AC与BD相交，直线AC与A1D1相交；③平面AA1B1B与平面D1DCC1平行；④直线AC与平面A1B1C1D1相交． A．①③④ B．①② C．①③ D．②③④ C 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [解析]　①中，点M是直线AC与BD的交点，点M在直线AC上，点B显然在直线A1B1外，故①正确；②中，直线AC与A1D1不在一个平面内，不相交，故②错误；③中，两平面没有公共点，即互相平行，故③正确；④中，直线AC与平面A1B1C1D1平行，故④错误． 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [思维提升] (1)正确理解点、线、面之间的位置关系． (2)能够用正确的符号表示点、线、面之间的位置关系． (3)通过观察图形，能够更准确地判断点、线、面的位置关系． 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [跟踪训练1]　用符号表示下列语句，并画出图形． (1)点A在平面α内但在平面β外； (2)直线a经过平面α内一点A，α外一点B； (3)直线a在平面α内，也在平面β内． 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 解：(1)A∈α，A∉β，如图①. (2)A∈a，B∈a，A∈α，B∉α，a⊄α，如图②. (3)α∩β＝a，如图③. 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 有且只有 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 两个点 这个平面内 l⊂α 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 公共直线 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升