第6章 1.3 简单旋转体——球、圆柱、圆锥和圆台（课件）-【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学必修（第二册）同步导学案（北师大版2019）

1．3　简单旋转体——球、圆柱、圆锥和圆台 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [学习目标]　 1．了解球、圆柱、圆锥、圆台的定义． 2．掌握球、圆柱、圆锥、圆台的结构特征． 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 预习教材，思考问题 问题1　连接圆锥底面圆周上任意一点和顶点的连线都是圆锥的母线．圆柱上底面圆周上任一点与下底面圆周上任一点的连线是圆柱的母线吗？ 提示：不一定．圆柱的母线与轴是平行的． 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 问题2　用一个平面去截球，得到的是一个圆吗？ 提示：不是，得到的是一个圆面，球是一个几何体，包括表面及其内部．　　　 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [自主练习] 1．如图所示的图形中有(　　) A．圆柱、圆锥、圆台和球 B．圆柱、球和圆锥 C．球、圆柱和圆台 D．棱柱、棱锥、圆锥和球 解析：根据题中图形可知，(1)是球，(2)是圆柱，(3)是圆锥，(4)不是圆台． B 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 2．如图所示立体图形是由哪个平面图形旋转得到的(　　) 解析：题图中几何体由圆锥、圆台组合而成，可由A中平面图形绕图中虚线旋转360°得到． A 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 3．圆锥的母线有________条． 解析：圆锥底面圆周上任意一点和圆锥顶点的连线都是圆锥的母线，所以圆锥的母线有无数条． 4．等腰三角形ABC绕底边上的中线AD所在的直线旋转半周所得的几何体是________． 解析：由题意知中线AD⊥BC，左右两侧对称，故旋转体为圆锥． 无数 圆锥 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 简单旋转体 1．旋转体 一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转一周所形成的曲面称为旋转面，封闭的旋转面围成的几何体称为旋转体． 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 2．球 球 定义：以 所在的直线为旋转轴，将半圆旋转一周所形成的曲面称为球面．球面所围成的几何体称为球体，简称球 半圆的直径 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 球 相关概念： 球心：半圆的 ； 半径：连接 和球面上任意一点的 ； 直径：连接球面上 并且过球心的_____ 圆心 球心 线段 两点 线段 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 图形及表示 如图，记作球O 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 性质：(1)球面上所有的点到球心的距离都等于球的半径； (2)用任何一个平面去截球面，得到的截面都是圆，其中过球心的平面截球面得到的圆的半径最大，等于球的半径 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 3.圆柱、圆锥、圆台 几何体名称 定义 图形及表示 圆柱 以 所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体称为圆柱 图中圆柱表示为圆柱O1O 矩形的一边 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 几何体名称 定义 图形及表示 相关概念： 高：在旋转轴上的这条边的长度； 底面：垂直于旋转轴的边旋转而成的 ； 侧面：不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面； 侧面的母线：无论转到什么位置，不垂直于旋转轴的边 圆面 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 几何体名称 定义 图形及表示 性质： (1)平行于圆柱、圆锥、圆台的底面的截面都是圆； (2)过圆柱、圆锥、圆台旋转轴的截面分别是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [例1]　下列命题正确的是_____