第5章 复数 章末优化总结（课件）-【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学必修（第二册）同步导学案（北师大版2019）

章末优化总结 北师数学 必修 第二册 复数的概念 1．复数的概念是掌握复数的基础，如虚数、纯虚数、复数相等、复数的模等．有关复数的题目不同于实数，应注意根据复数的相关概念解答． 2．掌握复数的相关概念，培养数学抽象核心素养． 北师数学 必修 第二册 [例1]　复数z＝log3(x2－3x－3)＋ilog2(x－3)，当x为何实数时： (1)z∈R； 北师数学 必修 第二册 (2)z为虚数． 北师数学 必修 第二册 [思维提升] 处理复数概念问题的两个注意点 (1)当复数不是a＋bi(a，b∈R)的形式时，要通过变形化为a＋bi的形式，以便确定其实部和虚部． (2)求解时，要注意实部和虚部本身对变量的要求，否则容易产生增根． 北师数学 必修 第二册 A 北师数学 必修 第二册 北师数学 必修 第二册 A 北师数学 必修 第二册 北师数学 必修 第二册 B 北师数学 必修 第二册 [思维提升] 在复平面内确定复数对应点的步骤 (1)由复数确定有序实数对，即z＝a＋bi(a，b∈R)确定有序实数对(a，b)． (2)由有序实数对(a，b)确定复平面内的点Z(a，b)． 北师数学 必修 第二册 D 北师数学 必修 第二册 北师数学 必修 第二册 复数的四则运算 1．复数运算是本章的重要内容，是高考考查的重点和热点，每年高考都有考查，一般以复数的乘法和除法运算为主． 2．通过复数运算的学习，提升数学运算核心素养． 北师数学 必修 第二册 C　 2 北师数学 必修 第二册 北师数学 必修 第二册 [思维提升] 复数四则运算一般用代数形式，加、减、乘运算按多项式运算法则计算，除法运算需把分母实数化．复数的代数运算与实数有密切联系，但又有区别，在运算中要特别注意实数范围内的运算法则在复数范围内是否适用．复数的运算包括加、减、乘、除，在解题时应遵循“先定性、后解题”的原则，化虚为实，充分利用复数的概念及运算性质实施等价转化． 北师数学 必修 第二册 D　 －i－1 北师数学 必修 第二册 北师数学 必修 第二册 $ 第五章 复数 北师数学 必修 第二册 北师数学 必修 第二册 本章内容是在小学、初中、高中已学过的整数、有理数、实数的基础上的总结与扩展，是以前没有接触过的全新内容，但复数的概念是实数概念的扩展，复数的运算遵循实数运算的运算律和运算顺序，所以学习本章内容时，要充分利用类比的方法．在高考中，本章内容考查的比较简单，一般出现在第一或第二个选择题的位置，重点考查复数的概念、几何意义和相关计算，内容比较简单，但也不能掉以轻心． 北师数学 必修 第二册 复数的肇始 虚数的诞生起源于对负数平方根的研究，第一位将看似无意义的负数平方根引入的人是16世纪的意大利数学家卡尔达诺．当时他试图将数字10拆成两个部分，使两者的乘积等于40. 北师数学 必修 第二册 卡尔达诺因此成了数学史上第一个使用负数平方根的人，但他显然并不能充分理解这种数．之后负数平方根便困惑了数学家们很多年，大数学家笛卡尔在其著作《几何学》中为“负数的平方根”取了一个很消极的名字——“虚数”，使其更加蒙上了一层神秘的面纱．直到1777年，欧拉在递交给彼得堡科学院的论文《微分方程》中首次使用了符号i(取自imaginary的首字母)来表示－1的一个平方根，称为虚数单位，并据此系统地建立了虚数理论. 北师数学 必修 第二册 $