第5章 2.2 复数的乘法与除法（课件）-【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学必修（第二册）同步导学案（北师大版2019）

2．2　复数的乘法与除法 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [学习目标]　 1．掌握复数代数形式的乘法和除法运算． 2．理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律. 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 预习教材，思考问题 问题1　复数乘法的多项式运算与实数的多项式运算法则是否相似？ 提示：相似，但是运算的结果要把i2写成－1. 问题2　对于任意复数z，是否都满足|z|2＝z2? 提示：不满足，例如|i|2＝1，而i2＝－1，∴|z|2＝z2不成立． 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [自主练习] 1．复数(1＋i)2(2＋3i)的值为(　　) A．6－4i B．－6－4i C．6＋4i D．－6＋4i 解析：(1＋i)2(2＋3i)＝2i(2＋3i)＝－6＋4i. D 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 D 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 3．(1＋i)(2＋i)＝__________. 解析：依题意得(1＋i)(2＋i)＝2＋i2＋3i＝1＋3i. 1＋3i 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 2－i 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 复数的乘法 1．复数的乘法法则 (1)对任意两个复数a＋bi和c＋di(a，b，c，d∈R)，(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i. (2)在进行复数乘法运算时，实际上不直接使用乘法法则，而使用多项式乘法法则． 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [例1]　计算： (1)(1－i)(1＋i)＋(2＋i)2； (2)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i. [解]　(1)(1－i)(1＋i)＋(2＋i)2＝1－i2＋4＋4i＋i2＝5＋4i. (2)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i＝(－2＋10i＋i－5i2)·(3－4i)＋2i ＝(3＋11i)(3－4i)＋2i＝(9－12i＋33i－44i2)＋2i＝53＋21i＋2i＝53＋23i. 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [思维提升] (1)两个复数代数形式的乘法运算的一般步骤 ①首先使用多项式乘法法则展开． ②再将i2换成－1. ③然后再进行复数的加、减运算． 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 (2)常用公式 ①(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi(a，b∈R)． ②(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R)． ③(1±i)2＝±2i. 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [跟踪训练1]　(1)计算(1－i)2－(2－3i)(2＋3i)等于(　　) A．2i－13 B．13＋2i C．13－2i D．－13－2i (2)若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，1) B．(－∞，－1) C．(1，＋∞) D．(－1，＋∞) D B 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 D　 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 C　 A 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [思维提升] 两个复数代数形式的除法运算步骤 (1)首