第5章 2.1 复数的加法与减法（课件）-【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学必修（第二册）同步导学案（北师大版2019）

§2　复数的四则运算 2．1　复数的加法与减法 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [学习目标]　 1．熟练掌握复数代数形式的加、减运算法则． 2．理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题． 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 预习教材，思考问题 问题1　两个复数的和是个什么数，它的值唯一确定吗？ 提示：是复数，唯一确定． 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 问题2　若复数z1，z2满足z1－z2＞0，能否认为z1＞z2? 提示：不能，例如可取z1＝3＋2i，z2＝2i. 问题3　复数z1，z2的差z1－z2的几何意义是什么？ 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [自主练习] 1．复数(1－i)－(2＋i)＋3i等于(　　) A．－1＋i B．1－i C．i D．－i 解析：原式＝1－i－2－i＋3i＝－1＋i. A 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 2．已知z1＝2＋i，z2＝1－2i，则复数z＝z2－z1对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：z＝z2－z1＝(1－2i)－(2＋i)＝－1－3i.故z对应的点为(－1，－3)，位于第三象限． C 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 3．(5－i)－(3－i)－5i＝__________. 解析：(5－i)－(3－i)－5i＝5－i－3＋i－5i＝2－5i. 2－5i 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 4．已知复数z1＝(a2－2)＋(a－4)i，z2＝a－(a2－2)i(a∈R)，且z1－z2为纯虚数，则a＝__________. －1 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 2．复数加法运算律 (1)结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)； (2)交换律：z1＋z2＝z2＋z1. 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 (2)已知复数z满足z＋1－3i＝5－2i，求z. 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 (3)已知复数z满足|z|＋z＝1＋3i，求z. 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [思维提升] 复数代数形式的加、减法运算技巧 (1)复数代数形式的加、减法运算实质就是将实部与实部相加减，虚部与虚部相加减之后分别作为结果的实部与虚部，因此要准确地提取复数的实部与虚部． 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 (2)算式中若出现字母，首先确定其是否为实数，再确定复数的实部与虚部，最后把实部与实部、虚部与虚部分别相加减． (3)复数的运算可以类比多项式的运算：若有括号，括号优先；若无括号，可以从左到右依次进行计算． 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [跟踪训练1]　(1)若复数z满足z＋i－3＝3－i，则z＝__________； (2)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i＝______________(a，b∈R)． 解析：(1)∵z＋i－3＝3－i，∴z＝6－2i. (2)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i＝(a－2a)＋(b＋3b－3)i＝－a＋(4b－3)i. 6－2i　 －a＋(4b－3)i 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [思维提升] 复数与向量的对应关系的两个关注点 (1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)与以原点为起点，Z(a，b)为终点的向量一一对应． (2)一个向量可以平移，其对应的复数不变，但是其起点与终点所对应的复数发生改变． 北师数学 必修 第二册