第4章 3.2 半角公式（课件）-【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学必修（第二册）同步导学案（北师大版2019）

3．2　半角公式 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [学习目标]　 1．能用二倍角公式推导出半角公式． 2．了解三角恒等变换的特点、变换技巧，掌握三角恒等变换的基本思想方法． 3．能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值以及证明三角恒等式，并能进行一些简单的应用． 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 预习教材，思考问题 问题1　半角公式是如何推导出来的？ 提示：半角公式的推导是利用公式cos 2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α变形转化得到的． 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 问题2　半角公式的符号是由哪些因素决定的？ 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 A 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 B 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 1 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [思维提升] 已知三角函数式的值，求其他三角函数式的值的一般思路 (1)先化简已知或所求式子； (2)观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数名及角入手)； (3)将已知条件代入所求式子，化简求值． 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [思维提升] 三角恒等式证明的常用方法 (1)执因索果法：证明的形式一般是化繁为简． (2)左右归一法：证明左右两边都等于同一个式子． (3)拼凑法：针对题设和结论之间的差异，有针对性地变形，以消除它们之间的差异，简言之，即化异求同． 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [思维提升] 涉及三角函数性质(如单调性、周期性、对称性、最值等)时，三角函数式常借助辅助角公式将y＝asin x＋bcos x转化为y＝Asin(x＋φ)或y＝Acos(x＋φ)的形式，以便研究函数的性质． 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 1.知识清单： (1)半角公式． (2)三角恒等式的证明． (3)三角恒等变换的综合问题． 2．方法归纳：转化与化归． 3．常见误区：半角公式符号的判断. 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 $