第4章 2.4 积化和差与和差化积公式（课件）-【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学必修（第二册）同步导学案（北师大版2019）

2．4　积化和差与和差化积公式 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [学习目标]　 1．理解由公式Sα±β，Cα±β推导出积化和差与和差化积公式． 2．了解积化和差与和差化积公式的应用． 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 预习教材，思考问题 问题1　积化和差与和差化积公式中的角都是任意角吗？ 提示：都是任意角． 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [自主练习] 1．(多选)下列式子正确的是(　 　) A．sin(A＋B)＋sin(A－B)＝2sin Acos B B．sin(A＋B)－sin(A－B)＝2cos Asin B C．cos(A＋B)＋cos(A－B)＝2cos Acos B D．cos(A＋B)－cos(A－B)＝2sin Acos B ABC 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 C 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 3．sin 37.5°cos 7.5°＝________. 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [思维提升] (1)积化和差公式的记忆口诀：积化和差得和差，余弦在后要相加，异名函数取正弦，正弦相乘取负号． (2)积化和差公式可以将两个三角函数值的积化为另两个三角函数值的和或差乘常数的形式，所以使用积化和差公式可以达到降次的效果． 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 C 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [思维提升] (1)在应用和差化积公式时，必须是一次同名函数(正切除外)．若是异名函数，必须用诱导公式化为同名函数．若是高次函数，必须利用公式降为一次函数． (2)和差化积公式的记忆口诀：“正加正，正在前，余加余，余并肩．正减正，余在前，余减余，负正弦”． 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 B 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 解析：sin 5θ＋sin 3θ＝2sin 4θcos θ，①错误； cos 3θ－cos 5θ＝－2sin 4θsin(－θ)＝2sin 4θsin θ，②错误； sin 3θ－sin 5θ＝2cos 4θsin(－θ)，③错误；④正确． 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [思维提升] 解决与三角形有关的综合问题的三个关键点 (1)熟记积化和差的公式． (2)三角形中的隐含条件：比如，sin(A＋C)＝sin B等． (3)三角函数值域的有界性． 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 1.知识清单： (1)积化和差． (2)和差化积． 2．方法归纳：公式法，整体代换． 3．常见误区：由于公式记忆不正确而造成错误. 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 $