第4章 2.2 两角和与差的正弦、正切公式及其应用（课件）-【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学必修（第二册）同步导学案（北师大版2019）

2.2　两角和与差的正弦、正切公式及其应用 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [学习目标]　 1．能利用两角和与差的余弦公式推导出两角和与差的正弦公式、正切公式，了解它们的内在联系． 2．会用两角和与差的正弦、正切公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等． 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 预习教材，思考问题 问题1　两角和与差的正弦公式在结构上有什么特点？ 提示：正弦公式右边函数名的排列顺序为：正·余±余·正，左右两边加减运算符号相同． 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 问题2　两角和与差的正切公式中的“＋”“－”符号有什么规律？ 提示：等号左边的“＋”“－”和右边分式的分子相同，和分母相反． 问题3　若已知角α∈(0，π)，通过求角α的哪个三角函数值来求角α的值比较方便？ 提示：因为余弦函数y＝cos x在(0，π)上是单调函数，所以通过求cos α的值，进而求出角α的值比较方便．　　　 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 A 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 A 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 7 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 C 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 (2)计算：sin 14°cos 16°＋sin 76°cos 74°. 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [思维提升] 解此类题的关键是将非特殊角向特殊角转化，充分利用拆角、凑角的技巧转化为和、差角的正弦、余弦公式的形式，同时注意活用、逆用公式，“大角”利用诱导公式化为“小角”． 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 D 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [思维提升] 给值(式)求值的策略 (1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式． (2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”． 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 3 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [思维提升] 解决给值(式)求角问题的方法 (1)解决给值(式)求角问题的关键是寻求所求角的三角函数值与已知值或式之间的关系，利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式，求出所求角的三角函数值，从而求