第4章 2.1 两角和与差的余弦公式及其应用（课件）-【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学必修（第二册）同步导学案（北师大版2019）

§2　两角和与差的三角函数公式 2．1　两角和与差的余弦公式及其应用 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [学习目标]　 1．了解两角和与差的余弦公式的推导过程． 2．理解用向量法推导出公式的主要步骤． 3．熟记两角和与差的余弦公式的形式及符号特征，并能利用该公式进行求值、计算． 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 预习教材，思考问题 问题1　“cos(α＋β)＝cos αcos β＋sin αsin β”正确吗？ 提示：不正确．cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β. 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 问题3　利用cos(α－β)推导cos(α＋β)的过程中，利用了什么方法？ 提示：推导过程中，利用了角的代换的方法．α＋β＝α－(－β)．　　　 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [自主练习] 1．下列三角函数式正确的是(　　) A．cos(α－β)＝cos αcos β－sin αsin β B．cos(α＋β)＝sin αcos β－cos αsin β C．cos(α＋β)＝cos αcos α＋sin βsin β D．cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β 解析：由两角和与差的余弦公式可知选项D正确． D 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 B 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 3．cos 15°＝__________. 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 4．cos(15°＋α)cos(45°＋α)＋sin(15°＋α)sin(45°＋α)＝__________. 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [思维提升] 两角差(和)的余弦公式常见题型及解法 (1)两特殊角之差(和)的余弦值，利用两角差(和)的余弦公式直接展开求解． (2)求非特殊角的三角函数值，把非特殊角转化为两个特殊角的差(和)，然后利用两角差(和)的余弦公式求解． 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [跟踪训练1]　求下列各式的值： (1)cos(θ＋21°)cos(θ－24°)＋sin(θ＋21°)sin(θ－24°)； (2)－sin 167°·sin 223°＋sin 257°·sin 313°. 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [思维提升] 给值求值的解题策略 (1)已知某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，要注意观察已知角与所求表达式中角的关系，即拆角与凑角． 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [思维提升] 已知三角函数值求角的解题步骤 (1)根据条件确定所求角的范围． (2)求所求角的某种三角函数值．为防止增解最好选取在范围内单调的三角函数． (3)结合三角函数值及角的范围求角． 北师数学 必修 第二册 课堂