第2章 平面向量及其应用（课件）-【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学必修（第二册）同步导学案（北师大版2019）

§1　从位移、速度、力到向量 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [学习目标]　 1．能结合物理学中的力、位移、速度等物理量认识向量，掌握向量与数量的区别． 2．会用有向线段表示向量，了解有向线段与向量的联系与区别，会用字母表示向量． 3．理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相反向量、相等向量及向量的模等概念，会找两个向量所成的角． 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 预习教材，思考问题 问题1　两个向量能比较大小吗？ 提示：两个向量不能比较大小． 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 问题2　向量平行、共线与平面几何中的直线、线段平行、共线相同吗？ 提示：不相同，由相等向量定义可知，向量可以任意移动．由于任意一组平行向量都可以移动到同一直线上，所以平行向量也叫作共线向量．因此，共线向量所在的直线可以平行，也可以重合． 问题3　若a∥b，b∥c，那么一定有a∥c吗？ 提示：不一定．因为当b＝0时，a，c可以是任意向量．　　　 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [自主练习] 1．(多选)下列说法正确的是(　 　) A．若a＝0，则|a|＝0 B．零向量是没有方向的 C．零向量与任意向量平行 D．零向量与任意向量垂直 解析：零向量的长度为0，方向是任意的，它与任何向量都平行、垂直，所以B是错误的． ACD 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 B 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 一条直线　 两个点 60° 　120° 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 向量的概念与表示方法 1．向量与数量 (1)向量：既有 又有 的量统称为向量． (2)数量：只有 没有 的量称为数量． 大小 方向 大小 方向 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 方向 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 有向线段 向量的大小 向量的方向 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 长度为0 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 BCD 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [解析]　两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的方向不一定相同，终点也不一定相同；相等向量的起点是任意的；若两个单位向量反向，则不相等，故B、C、D都错误，A正确． 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [思维提升] 解决向量概念问题一定要紧扣定义，对单位向量与零向量要特别注意方向问题． 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [跟踪训练1]　下列说法中正确的是(　　) A．向量的模都是正实数 B．单位向量都是相等向量 C．向量的大小与方向无关 D．方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小 C 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 解析：零向量的模为0，故A不正确；单位向量的方向可以是任意的，故B不正确；向量的大小即为向量的模的大小，指的是有向线段的长度，与方向无关，故C正确；不管向量的方向如何，它们都不能比较大小，故D不正确． 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 向量的基本关系 1．相等向量 相等向量是指它们的长度 且方向 ，向量a与b相等，记作a＝b. 相等 相同 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 2．共线向量 (1)定义：若两个非零向量a，b的方向 或 ，则称这两个向量为共线向量或平行向量，也称这两个向量共线或平行，记作a∥b.规定零向量与任一向量共线，即对于任意的向量a，都有0∥a. 相同 相反 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 (2)判定方法：表示这两个向量的有