第1章 三角函数（课件）-【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学必修（第二册）同步导学案（北师大版2019）

§1　周期变化 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [学习目标]　 1．了解现实生活中的周期现象，能判断简单实际问题中的周期. 2．初步了解周期函数的概念，能判断简单函数的周期性． 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 预习教材，思考问题 问题1　是否所有的函数都是周期函数？ 提示：不是，如y＝x＋1就不是周期函数． 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 问题2　为什么规定T非零？ 提示：T若为零，则任意函数都是周期函数． 问题3　常数函数是周期函数吗？存在最小正周期吗？ 提示：根据周期函数的定义知，常数函数是周期函数，但不存在最小正周期．　　 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [自主练习] 1．下列变化中，不是周期现象的是(　　) A．“春去春又回” B．钟表的分针的运行 C．天干地支表示年、月、日的时间顺序 D．某同学每天上学的时间 解析：由周期现象的概念知，某同学每天上学的时间不是周期变化． D 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 2．如果今天是星期三，则2 022天后的那一天是星期　(　　) A．五 B．六 C．二 D．一 解析：每隔七天循环一次，2 022＝7×288＋6，故2 022天后的那一天为星期二． C 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 3．某物体作周期运动，如果一个周期为0.4秒，那么运动4秒，该物体经过了________个周期． 解析：4÷0.4＝10，所以经过了10个周期． 10 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 4．把一批小球按2个红色，5个白色的顺序排列，第30个小球是________色． 解析：周期为7,30＝4×7＋2，所以第30个小球与第2个小球颜色相同，为红色． 红 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 　 周期现象 在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断地重复出现，我们把这种会重复出现的规律性现象称为周期现象． [例1]　水车上装有16个盛水槽，每个盛水槽最多盛水10升，假设水车5分钟转一圈，计算1小时内最多盛水多少升？ 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [解]　因为1小时＝60分钟＝12×5(分钟)，且水车5分钟转一圈，所以1小时内水车转12圈． 又因为水车上装有16个盛水槽，每个盛水槽最多盛水10升， 所以每转一圈，最多盛水16×10＝160(升)， 所以水车1小时内最多盛水160×12＝1 920(升)． 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [思维提升] 1．周期现象的判断：首先要认真审题，明确题目的实际背景，然后应抓住“间隔相同，现象(或值)重复出现”这一重要特征进行判断． 2．收集数据、画散点图，分析数据特点，能直观地发现函数的周期性． 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [跟踪训练1]　(变条件，变问法)利用本例中的水车盛800升的水，至少需要多少时间？ 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 周期函数 1．周期函数的概念 一般地，对于函数y＝f(x)，x∈D，如果存在一个非零常数T，使得对任意的x∈D，都有x＋T∈D且满足f(x＋T)＝f(x)，那么函数y＝f(x)称作周期函数，非零常数T称作这个函数的周期． 2．最小正周期 如果在周期函数y＝f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就称作函数y＝f(x)的最小正周期． 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [例2]　已知函数f(x)满足f(x)f(x＋2)＝13，求证：f(x)是周期函数． 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [思维提升] 判定一个函数是周期函数需分两步： (1)先猜想出其周期； (2)用周期函数的定义判定． 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 周期函数的应用