专题6.1-2平行四边形的性质和判定（6大热门考点88题）-简单数学之2022-2023学年八年级下册基础考点三步通关（北师大版）

专题6.1-2平行四边形的性质和判定 一、基础知识点 1、概念：两组对边分别平行且相等的四边形叫平行四边形。2、性质： 1）两组对边分别平行。 2）两组对边分别相等。 3）两组对角分别相等。 4）对角线互相平分。 3、判定： 1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 4）对角线互相平分的四边形是平行四边形。 5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 二、热门考点训练 考点1:利用平行四边形的性质求解 典例：（2023春·八年级单元测试）如图，平行四边形的周长为30，于E，的延长线于点F，，，则平行四边形的面积是____________． 方法或规律点拨 本题主要考查了一元一次方程的实际应用，平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形两组对边分别相等． 巩固练习 1．（2023春·北京·八年级校联考期中）如图，在中，，则的度数等于（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·江苏·八年级姜堰区实验初中校考期中）如图，中，点E在上运动，连接、，以、为邻边作，当E从B向C运动时，的面积将（    ）    A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大再减小 D．不变 3．（2022春·八年级单元测试）如图，在中，平分，交于点，平分，交于点，，．则长为（   ）    A． B． C． D． 4．（2023春·贵州黔东南·八年级校联考期中）如图，在中，已知，，，则的周长是（    ）    A． B． C．16cm D．24cm 5．（2023春·山西临汾·八年级统考期中）如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，过点，交于点，交于点．若，，，则图中阴影部分的面积是（    ）    A． B．3 C．6 D．4 6．（2023·山东菏泽·统考二模）如图，将沿对角线折叠，点落在点处，，，则的度数为________．    7．（2023春·北京·八年级校联考期中）如图，在中，为上一点，将沿折叠至处，'与交于点．若，，的度数为______． 8．（2023春·八年级单元测试）如图，平行四边形 的对角线相交于点O，且，过O作 交 于点E，若 的周长为 ，则平行四边形的周长为____．    9．（2023·陕西榆林·校考二模）如图，已知的面积为32，点F在边上，且，连接，点G在线段上，为邻边向上作▱CEGF，连接，则图中阴影部分的面积为_____．    10．（2023·江西九江·校考模拟预测）如图，在中，，的垂直平分线与的平分线交于点，连接，点恰好在上，且，求的面积．    11．（2023·河北秦皇岛·统考一模）如图．在平面直角坐标系中的项点分别为． （1）点的坐标为______． （2）当正比例函数的图像平分面积时，的值为______． 考点2：利用平行四边形的性质证明 典例：（2023·江苏·模拟预测）如图，在中，对角线、相交于点，分别过点A、作，，垂足分别为、. 求证： (1)； (2). 方法或规律点拨 本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定；证明是解决问题的关键． 巩固练习 1．（2023·陕西西安·校考模拟预测）如图，在平行四边形ABCD中，，． 请用尺规作图法，在BC上求作一点E，使得．（保留作图痕迹，不写作法）    2．（2023·广东江门·统考一模）如图，为平行四边形的对角线，，点在上． 求证：． 3．（2023·山西晋城·统考一模）如图，点，分别在的边、的延长线上，连接，交对角线于点，已知，试猜想线段与的数量关系，并加以证明． 4．（2023·四川广安·统考二模）如图，在平行四边形中，是对角线的中点，过点，交于点E，交于点F．求证：． 5．（2023·黑龙江哈尔滨·统考一模）如图，已知在中，过对角线的中点为O，过点O的直线交、的延长线于E和F． 6．（2023春·海南海口·八年级校联考期中）如图，在平行四边形中，是的中点，连接，延长交的延长线于点， (1)求证：； (2)当时，求证：平分； (3)在（2）的条件下证明：． 7．（2023春·浙江舟山·八年级校联考期中）如图，在平行四边形中，为边上一点，且． (1)求证：； (2)若平分，，，求的度数及平行四边形的面积． 8．（2023春·广东汕尾·八年级华中师范大学海丰附属学校校考期中）如图，在中，，且分别交对角线于点，，连接，． (1)求证：； (2)已知，，，，判断的形状，并说明理由． 9．（2023春·浙江金华·八年级校考期中）如图，在平行四边形中，相交于O，交于E点． (1)求证：平分； (2)若平行四边形的周长为20，求的周长． 10．（2023春·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）在平行四边形中，点E、F在上，且