第02讲 数轴与相反数-【暑假自学课】2023年新七年级数学暑假精品课（浙教版）

第02讲 数轴与相反数 1．掌握数轴的定义与三要素；掌握数轴的画法； 2．掌握数轴与有理数之间的一一对应关系，学会利用数轴表示有理数的大小； 3、掌握相反数的概念和几何意义； 知识点一、数轴 1）数轴定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴．它满足以下要求： ①原点：在直线上任取一个点表示数，这个点叫做原点．原点是数轴的基准点． ②正方向：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向． ③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示，，，…；从原点向左，用类似的方法依次表示，，，…．原点、正方向和单位长度是数轴的三要素． 2）数轴的画法 ①画一条水平的直线（一般画水平的数轴）； ②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点； ③确定向右的方向为正方向，用箭头表示； ④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致． 3）有理数与数轴的关系 ①一切有理数都可以用数轴上的点表示出来． ②数轴上的点并不全是有理数，如也可以在数轴上表示，但并不是有理数． ③正有理数位于原点的右边，负有理数位于原点的左边． ④与原点的距离是a（a＞0），在数轴上可以是a（存在多解的情况） 注：要确定在数轴上的具体位置，必须要距离＋方向 4）利用数轴比较有理数的大小：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数． 知识点二、相反数 1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． ①一般地，与互为相反数，表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是． ②正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是本身．③相反数是成对出现的． 2）相反数的几何意义： 互为相反数的两个数在数轴上对应的点应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等． 求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可． 注：多重符号的化简 1）一个正数前面不管有多少个“”号，都可以全部去掉； 2）一个正数前面有偶数个“”号，也可以把“”号全部去掉； 3）一个正数前面有奇数个“”号，则化简后只保留一个“”号 口诀“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“”号的个数，“负、正”是指化简的最后结果的符号． 注意：此判断方法是在没有其它运算的情况下适用，如出现其它运算，要视具体情况而论． 考点一：数轴的三要素及其画法 例1．（2023秋·全国·七年级专题练习）下列说法正确的是（   ） A．有原点、正方向的直线是数轴 B．数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数 C．有些有理数不能在数轴上表示出来 D．任何一个有理数都可以用数轴上的点表示 【变式训练】 1．（2023秋·河北邢台·七年级校考阶段练习）下列是四位同学所画的数轴，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023秋·全国·七年级专题练习）长为2021个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖__个整数点． 3．（2023春·广东河源·七年级校考开学考试）画出数轴，把有理数-2，， 0，在数轴上表示出来，并用“<”连接. 考点二：用数轴上的点表示有理数 例2．（2023·河北秦皇岛·统考一模）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b满足，则b的值可以是（    ）    A． B． C．3 D．2 【变式训练】 1．（2023春·浙江衢州·七年级校考阶段练习）数轴上到数所表示的点的距离为7的点所表示的数是（   ） A． B．4或 C．4或 D．或4 2．（2023秋·江西吉安·七年级统考期末）如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使表示的点与表示4的点重合，则3表示的点与______表示的点重合． 3．（2022秋·七年级单元测试）如图，指出数轴上的点，，，，分别表示什么数．    考点三：利用数轴比较有理数的大小 例3．（2022秋·七年级单元测试）若有理数，在数轴上的对应点如图，则下列结论错误的是（   ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2022秋·广东广州·七年级统考期末）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·河南南阳·七年级统考期中）如图，数轴上的两个点分别表示有理数和，则数可以是______________. 3．（2022秋·广西贵港·七年级统考期中）在数轴上表示下列各数：，2，0，4.5，并按从小到大的顺序用“<”号把这些数连接起来． 考点四：数轴上两点之间的距离 例4．（2022秋·山东威海·六年级统考期末）在数轴上与有理数3表示的点距离4个单位长度的点表示的有理数是（    ） A． B．1