第01讲 从自然数到有理数-【暑假自学课】2023年新七年级数学暑假精品课（浙教版）

第01讲 从自然数到有理数 1．掌握正数和负数的定义和实际应用； 2．掌握有理数的概念，认识带“非”字的有理数； 3、认识0的实际含义； 知识点一、自然数的概念 自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等 知识点二、正数与负数 1）正数：像，，这样大于的数叫做正数．正数都大于． 2）负数：像，这样在正数前加上符号“”（负）号的数叫做负数．负数都小于． 3）符号：一个数前面的“”，“”号叫做它的符号． 正数前面的“”号可以省略，注意与表示是同一个正数．负数前面的“” 号不可以省略． 注：不能简单的根据符号来判断正负，而需要根据正负数的定义判别． 知识点三、用正数和负数表示具有相反意义的量： 如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反意义，反之亦然． 比如：用正数表示向南，那么向北可以用负数表示为． “相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是要有量． 知识点四、.“”的特殊性 1）既不是正数，也不是负数； 2）是正数与负数的分界； 3）是自然数； 4）的意义：有时表示没有，比如文具盒中有支铅笔，表示没有铅笔；有时是一个数，比如是一个确定的温度；有时也作为基准，比如海拔高度为表示的是海平面的平均高度． 知识点五、有理数的概念 1）整数：正整数、、负整数统称为整数． 所有的正整数组成正整数集合，所有的负整数组成负整数集合． 2）分数：正分数、负分数统称为分数． 有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以我们也把它们看成分数． 3）有理数：整数和分数统称为有理数． 4）有理数的分类： （1） （2） 注意： 1）会对整数和分数进行简单分类； 2）整数与分数都是有理数的范畴，有限小数、无限循环小数是有理数； 5）常用数学概念的含义 1）正整数：既是正数，又是整数；2）负整数：既是负数，又是整数 3）正分数：既是整数，又是分数；4）负分数：既是负数，又是分数 5）非正数：负数和0；6）非负数：正数和0 7）非正整数：负整数和0；8）非负整数：正整数和0 考点一：正负数的意义 例1．（2023·浙江宁波·统考一模）下列各数中，属于负数的是（　　） A．8 B．5.6 C． D． 【变式训练】 1．（2023秋·河南驻马店·七年级统考期末）在，，，，，，，中，负数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．（2022秋·浙江·七年级期中）某班在一次数学测验中的成绩以分为标准，若分记为分，则分记为 __分. 3．（2022秋·全国·七年级期中）把下列各数分别填在相应的集合内： ，，，，，，，，． (1)正数集合：{            …}； (2)负数集合：{            …}； (3)整数集合：{            …}． 考点二：正负数的实际应用 例2．（2023·云南昆明·统考一模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并使用负数进行运算的国家．当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，节日当天妈妈收到微信红包80元记作元，则妈妈微信转账支付67元可以表示为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【变式训练】 1．（2022秋·福建漳州·七年级统考期末）“英寸”是电视机常用尺寸，如图，“1时”即“1英寸”约为中学生大拇指第一节的长，则7英寸长相当于（    ） A．一支粉笔的长度 B．课桌的长度 C．教室门的宽度 D．数学课本的宽度 2．（2022秋·七年级单元测试）一袋食品的包装袋上标有的字样，它的含义是______． 3．（2022秋·安徽蚌埠·七年级校考阶段练习）下表是某班5名同学某次数学测试成绩，根据信息回答问题： 姓名 王芳 刘兵 张沂 李聪 江文 成绩 89 84 与全班平均分之差 (1)把表格补充完整； (2)若不低于平均分的成绩是合格，求5名同学的合格率? 考点三：认识0的实际意义 例3．（2023秋·广西河池·七年级统考期末）下列说法错误的是（    ） A．0既不是正数，也不是负数 B．零上4摄氏度可以写成，也可以写成 C．若盈利100元记作元，则元表示亏损20元 D．向正北走一定用正数表示，向正南走一定用负数表示 【变式训练】 1．（2022秋·河北保定·七年级统考期中）下面关于0的说法，正确的是（    ） A．0既不是正数也不是负数 B．0既不是整数也不是分数 C．0不是有理数 D．0的倒数是0 2．（2022秋·全国·七年级专题练习）下列关于零的说法中，正确的是________ ①零是正数 ②零是负数 ③零既不是正数，也不是负数 ④零仅表示没有 3．（2022秋·全国