第02讲 数轴与相反数（8种题型）-【暑假预习】2023年新七年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

第02讲 数轴与相反数（8种题型） 【题型目录】 一、数轴的三要素及其画法 二、用数轴上的点表示有理数 三、利用数轴比较有理数的大小 四、数轴上两点间距离 五、数轴上的动点问题 六、根据点在数轴上的位置判定式子的正负 七、相反数的概念 八、多重符号的化简 【知识梳理】 一、数轴 1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 要点诠释： （1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可. （2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等． （3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动． 2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理教，还可以表示其他数，比如. 要点诠释： （1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示. （2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 二、相反数 1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0. 要点诠释： （1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同. （2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉. （3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数. （4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可. 2.性质： （1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）. （2）互为相反数的两数和为0. 三、多重符号的化简 多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 . 要点诠释： 　（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5. 　（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3. 【考点剖析】 一、数轴的三要素及其画法 1.图中所画的数轴，正确的是（    ） A． B． C． D． 二、用数轴上的点表示有理数 2．（2022秋·四川宜宾·七年级统考期末）如图，数轴上被墨水遮盖的点表示的数可能是（     ） A． B． C． D． 3．（2022秋·四川宜宾·七年级统考期中）下列说法正确的是（    ） A．所有的有理数都可以用数轴上的点表示 B．数轴上表示的点有两个 C．数轴上的点表示的数不是正数就是负数 D．数轴上原点两边的点表示同一个数 4．（2021秋·四川遂宁·七年级校考阶段练习）在数轴上距离原点4个单位长度的点有_____个，它们所表示的数是_____． 5．（2023秋·陕西延安·七年级校考期末）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点，，，其中，，设点，，所对应数的和是．若以为原点，求出点，所对应的数，并计算的值；若以为原点，又是多少？ 三、利用数轴比较有理数的大小 6．（2022秋·河南南阳·七年级校考阶段练习）点A，B在数轴上的位置如图所示，则下列说法错误的是（    ） A．点A表示的数是负数 B．点B表示的数是负数 C．点A表示的数比点B表示的数大 D．点B表示的数比小 7．（2022秋·四川泸州·七年级统考期末）在有理数中，最小的数是（　　） A． B． C．0 D． 8．（2022秋·四川达州·七年级校考期末）实数a在数轴上对应的点如图所示，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 9．（2021秋·七年级课时练习）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则a____________．（填“>”“=”或“<”） 10．（2022秋·江苏南京·七年级校考阶段练习）写出所有比大的非正整数：____________________． 11．（2022秋·云南楚雄·七年级校考阶段练习）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接． ，，，0，2.5 四、数轴上两点间距离 12．（2023春·浙江衢州·七年级校考阶段练习）数轴上到数所表示的点的距离为7的点所表示的数是（   ） A． B．4或 C．4或 D．或4 13．（2021秋·七年级课时练习）在数轴上表示数－1和2023的两个点分别为点A和点B，则点A和点B之间的距离为（    ）个单位． A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 14．（2023秋·浙江温州·七年级统考期末）如图，数轴的单位长度为，如果点与点是互为相反数，那么点表示的数是 ______ ． 15．（2022秋·浙江金华·七年级统考期末）如图，将一根木棒放在数轴（单位长度