3.长方体和正方体（基础版）-2022-2023学年五年级下册数学期末专项复习（人教版）

3.长方体和正方体（基础版） 2022-2023学年五年级下册数学期末专项复习 知识梳理 一、长方体和正方体的特征。 1、长方体的特征：长方体是由6个长方形（特殊情况下由2个相对的面是正方形）围成的立体图形。长方体有6个面，相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。 2、相交与一个顶点的3条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高，长方体的12条棱中有4条长、4条宽和4调高。 3、正方体是又6个完全相同的正方形围成的立体图形。正方形有12条棱，每条棱的长度都相等；正方体有8个顶点。 4、正方体可以堪称长、宽、高都相等的长方体。正方体是特殊的长方体。 二、长方体和正方体的表面积。 1、长方体或正方体6个面的总面积，叫作它的表面积。 2、长方体的表面积的计算公式。 （1）长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2，用公式表示S=2ab+2ah+2bh。 （2）长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，用公式表示S=2（ab+ah+bh）。 注意：S表示长方体的表面积，a，b，h分别表示长方体的长、宽、高。 3、正方体的表面积的计算公式：正方体的表面积=棱长×棱长×6，用字母表示是S=6a2，其中S表示正方体的表面积，a表示正方体的棱长。 三、长方体和正方体的体积。 1、体积的意义。 物体所占空间的大小叫作物体的体积。 2、常用的体积单位。 常用的体积单位：立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）。 3、长方体的体积计算公式。 长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为V=abh。 4、长方体的体积计算公式。 正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为V=a3。 5、长方体和正方体的体积计算公式的应用。 已知长方体（正方体）的长宽高（棱长），根据长方体的体积公式或正方体的体积公式可直接求出长方体（正方体）的体积。 6、每相邻的两个体积但未见的进率是1000。1米3=1000分米3，1分米3=1000厘米3。 7、体积单位间的换算方法：把高级单位的名数换算成低级单位的名数，用高级单位的数乘进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，用低级单位的数除以进率。 8、容积的意义：容器所能容纳物体的体积，通常叫做它的容积。 9、容积单位：计量物体的容积，常用体积单位。计量液体的体积常用升和毫升作单位。 10、1升=1000毫升，1升=1分米3，1毫升=1厘米3。 11、测量不规则物体的体积可以用排水法。利用有刻度的量杯记录下放入不规则物体前后水位的刻度，上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积。 专项练习 一、选择题（每题2分，共10分） 1．把一个棱长为1分米的正方体切割成棱长是1厘米的小正方体，然后将这些切割而成的小正方体排成一行，长（    ）厘米。 A．10 B．100 C．1000 D．10000 2．一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的5倍，它的体积扩大到原来的（    ）倍。 A．5 B．25 C．15 D．125 3．把几个表面积是24平方厘米的正方体拼成如图所示的长方体，表面积不可能是（    ）平方厘米。 A．40 B．72 C．104 D．48 4．一个长方体纸箱中，放着一部分棱长是1厘米的小正方体如图所示，这个长方体纸箱的体积是（    ）立方厘米。 A．14 B．24 C．72 D．96 5．改变图①长方体的长，变成图②长方体，下列说法正确的是（    ）。 A．上、下面面积不变，前、后、左、右面变小 B．上、下、左、右面面积不变，前、后面变小 C．左、右面面积不变，上、下、前、后面变小 D．前、后面面积不变，上、下、左、右面变小 二、判断题（每题1分，共5分） 6．一个物体的体积是1立方分米，它的占地面积是1平方分米。( ) 7．《九章算术》书中在求底面是正方形的长方体体积时，这样概述：“方自乘，以高乘之即积尺”，就是说先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积。( ) 8．用4个大小一样的小正方体可以拼成一个稍大的正方体。( ) 9．一块牙膏盒的体积约为。( ) 10．正方体的棱长扩大到原来的2倍，则它的体积和表面积都扩大到原来的4倍。( ) 三、填空题(共20分） 11．(4分)下图是( )方体的展开图，长是( )厘米，宽是( )厘米，高是( )厘米。 12．用棱长20m的小正方体搭一个大的正方体，至少需要( )个这样的正方体，搭成的正方体的表面积是( )m2。 13．一个正方体，如果它的高减少2厘米，表面积就减少40平方厘米，它原来的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 1