1.2.3 一元二次方程的解法-公式法（同步课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

1.2 一元二次方程的解法（三） The solution of quadratic equations with one unknown 苏科版九年级上册第1章一元二次方程 教学目标 01 熟记求根公式，掌握用公式法解一元二次方程的一般步骤 02 能够根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况 公式法 知识精讲 问题引入 01 Q1：解方程：ax2+bx+c=0(a≠0)． 【解答】∵a≠0， ∴方程两边可同时除以a， ⇒x2+x+=0 ⇒x2+x=- ⇒x2+2·x·+=-+ ⇒= ∵a≠0， ∴4a2>0， 接下来，我们要对的正负性进行判断 的正负性取决于b2-4ac的正负性 知识精讲 问题引入 01 ②若b2-4ac<0，则没有实数根 ①若b2-4ac≥0，则x+=±=±=± ⇒x=，即x1=，x2= Q1：解方程：ax2+bx+c=0(a≠0)． 前面有“±”，直接去掉a的绝对值符号没有影响 知识精讲 问题引入 01 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是由方程的各项系数a、b、c确定的，当b²-4ac≥0时，它的实数根是x=， 当b²-4ac<0时，它没有实数根． Q2：通过Q1的解方程，你发现了什么？ 02 知识精讲 公式法 1.1求根公式： x=(b²-4ac≥0)，叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式． 1.2公式法的定义： 解一元二次方程时，把各项系数的值直接代入求根公式，若b²-4ac≥0，就可以求得方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法． 知识精讲 知识精讲 02 【解答】 ①确定a、b、c的值：a=1，b=3，c=1， ②求出b2-4ac的值：b2-4ac=32-4×1×1=5>0， ③套公式：x==，即x1=，x2=． 【探究1】解方程：x2+3x+1=0． 知识精讲 知识精讲 02 【解答】 ①把方程化成一般形式：3x2-4x+1=0， ②确定a、b、c的值：a=3，b=-4，c=1， ③求出b2-4ac的值：b2-4ac=(-4)2-4×3×1=4>0， ④套公式：x===，即x1=1，x2=． 【探究2】解方程：3x2=4x-1． 注意： 不是一般形式，不可以直接确定a、b、c的值哦~ 02 知识精讲 公式法 1.3用公式法解一元二次方程的一般步骤： ①把方程化成一般形式（建议二次项系数为正，且方程中无分数）， ②确定a、b、c的值（注意符号）； ③求出b2-4ac的值（若b2-4ac＜0，则无实数根）； ④在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根． 注意：用公式法解一元二次方程的前提条件有两个： ①a≠0；②b²-4ac≥0． 知识精讲 知识精讲 02 【解答】 ①方程两边同时乘以-1：x2-2x+5=0， ②确定a、b、c的值：a=1，b=-2，c=5， ③求出b2-4ac的值：b2-4ac=(-2)2-4×1×5=0， ④套公式：x==，即x1=x2=． 【探究3】解方程：-x2+2x-5=0． 建议： 二次项系数不为正，可先化为正 ：方程两边同时乘以-1 知识精讲 知识精讲 02 【解答】 ①方程两边同时乘以2：x2+6x+10=0， ②确定a、b、c的值：a=1，b=6，c=10， ③求出b2-4ac的值：b2-4ac=62-4×1×10=-4<0， 即方程无实数根． 【探究4】解方程：x2+3x+5=0． 建议： 方程中含有分数，可先去分母 ：方程两边同时乘以2 知识精讲 知识精讲 02 【探究5】通过下列表格，对一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况进行总结． 方程 b2-4ac 方程的根 x2+3x+1=0 >0 x1=，x2= 3x2=4x-1 >0 x1=1，x2= -x2+2x-5=0 =0 x1=x2= x2+3x+5=0 <0 没有实数根 两个不相等 的实数根 两个相等 的实数根 没有实数根 02 知识精讲 根的判别式 2.2一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况如下： ①当Δ>0时，有两个不相等的实数根； ②当Δ=0时，有两个相等的实数根； ③当Δ<0时，没有实数根． 2.1根的判别式： 我们把Δ=b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式． 知识精讲 知识精讲 02 【探究6】判断下列一元二次方程的根的情况： （1）x2+2x-5=0；（2）2x2-5x+6=0；（3）x2+1=2x；（4）x2+kx+k-1=0． 【解答】 （1）∵a=1，b=2，c=-5， ∴Δ=b2-4ac=22-4×1×(-5)=24>0， ∴方程有两个不相等的是实数根； 【分析】求出Δ的值，判断正负即可 （2）∵a=2，b=-5，c=6， ∴Δ=b2