2015【创新方案】高考数学（理）（人教通用版）复习配套-五年高考真题分类汇编：第五章 数列专题汇编

五年高考真题分类汇编：数列 一.选择题 1.（2013·福建高考理）已知等比数列{an}的公比为q，记bn＝am(n－1)＋1＋am(n－1)＋2＋…＋am(n－1)＋m，cn＝am(n－1)＋1·am(n－1)＋2·…·am(n－1)＋m(m，n∈N*)，则以下结论一定正确的是 (　　) A．数列{bn}为等差数列，公差为qm B．数列{bn}为等比数列，公比为q2m C．数列{cn}为等比数列，公比为qm2 D．数列{cn}为等比数列，公比为qmm 【解析】选C　本题考查等比数列的定义与通项公式、等差数列前n项和的公式等基础知识，意在考查考生转化和化归能力、公式应用能力和运算求解能力．等比数列{an}的通项公式an＝a1qn－1，所以cn＝am(n－1)＋1·am(n－1)＋2·…·am(n－1)＋m＝a1qm(n－1)·a1qm(n－1)＋1·…·a1qm(n－1)＋m－1＝a＝qm2，所以数列{cn}为等比数列，公比为qm2.＝，因为qm2(n－1)＋＝aqm2(n－1)＋qm(n－1)＋m(n－1)＋1＋…＋m(n－1)＋m－1＝a 2．（2013·辽宁高考理）下面是关于公差d>0的等差数列{an}的四个命题： p1：数列{an}是递增数列； p2：数列{nan}是递增数列； p3：数列是递增数列； p4：数列{an＋3nd}是递增数列． 其中的真命题为 (　　) A．p1，p2 B．p3，p4 C．p2，p3 D．p1，p4 【解析】选D　本题主要考查等差数列的通项公式和数列单调性的判断，意在以数列为载体，考查考生对一次函数、二次函数和反比例函数的掌握情况．设an＝a1＋(n－1)d＝dn＋a1－d，它是递增数列，所以p1为真命题；若an＝3n－12，则满足已知，但nan＝3n2－12n并非递增数列，所以p2为假命题；若an＝n＋1，则满足已知，但是递减数列，所以p3为假命题；设an＋3nd＝4dn＋a1－d，它是递增数列，所以p4为真命题．＝1＋ 3．（2013·新课标Ⅰ高考理）设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3