2015【创新方案】高考数学（理）（人教通用版）复习配套-五年高考真题分类汇编：第三章 三角函数、解三角形

五年高考真题分类汇编：三角函数、解三角形 一.选择题 1．（2013·湖南高考理）在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin B＝ b，则角A等于 (　　) A. D. C. B. 【解析】选D　本小题主要考查正弦定理、已知三角函数值求角等知识与方法，考查转化与化归的数学思想．由已知及正弦定理得2sin Asin B＝.，所以A＝.又A∈sin B，因为sin B>0，所以sin A＝ 2．（2013·辽宁高考理）在△ABC，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asin Bcos C＋csin Bcos A＝b，且a>b，则∠B＝ (　　) A. D. C. B. 【解析】选A　本题主要考查正弦定理、诱导公式、三角形内角和定理，意在考查考生对三角函数基础知识和基本技能的掌握情况．边换角后约去sin B，得sin(A＋C)＝.，但∠B非最大角，所以∠B＝，所以sin B＝ 3．（2013·浙江高考理）已知α∈R，sin α＋2cos α＝，则tan 2α＝ (　　) A. D．－ C．－ B. 【解析】选C　本题考查对任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义、同角三角函数的基本关系以及二倍角的正弦、余弦、正切公式的理解，考查考生灵活运用公式以及运算的能力． 法一：(直接法)两边平方，再同时除以cos2α，得3tan2α－8tan α－3＝0，tan α＝3或tan α＝－. ，得到tan 2α＝－，代入tan 2α＝ 法二：(猜想法)由给出的数据及选项的唯一性，记sin α＝符合要求，此时tan α＝3，代入二倍角公式得到答案C.，这时sin α＋2cos α＝，cos α＝ 4．（2013·重庆高考理）4cos 50°－tan 40°