精品解析：福建省普通高中2021-2022学年高二学业水平合格性考试数学试题

2022年6月福建省普通高中学业水平合格性考试 数学试题 （考试时间：90分钟；满分：100分） 第Ⅰ卷（选择题 57分） 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，满分45分．每小题只有一个选项符合题意） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，在其定义域上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为 A. B. C. D. 4. 抛掷一枚骰子，则向上的点数是偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 6. 一组数据2，3，3，4，4，4，5，5，6，6的中位数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 7. 已知圆柱的底面半径为，母线长为，则该圆柱的侧面积为（ ） A B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 9. 若，则一定有（ ） A. B. C. D. 10. 的内角，所对的边分别为，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 11. 某人连续射击两次，事件“两次都没有命中目标”的对立事件是（ ） A. 至少有一次命中目标 B. 至多有一次命中目标 C. 恰好两次都命中目标 D. 恰好有一次命中目标 12. 如图，四面体中，分别为的中点．则下列结论一定正确的是（ ） A B. C. 平面 D. 平面 13. 为了得到函数的图像，只需把曲线上所有的点（ ） A. 向左平移个单位，再把纵坐标伸长到原来的2倍 B. 向右平移个单位，再把纵坐标伸长到原来的2倍 C. 向左平移个单位，再把纵坐标缩短到原来的 D. 向右平移个单位，再把纵坐标缩短到原来的 14. 设，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 15. 某池塘里浮萍的面积（单位：）为时间（单位：月）的指数函数，即，且有关数据如图所示．若经过年，浮萍恰好充满整个池塘，则下列说法正确的是（ ） A. 浮萍面积的月增长率均为 B. 浮萍面积的月增加量都相等 C. 第个月，浮萍面积为 D. 第个月，浮萍面积占池塘面积的一半 二、多项选择题（每小题3分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得3分，部分选对得2分，有选错的得0分） 16. 下列函数中，最小值为函数为（ ） A. B. C. D. 17. 函数的一个周期内的图象如图所示，下列结论正确的有（ ） A. 函数的解析式是 B. 函数的最大值是 C. 函数的最小正周期是 D. 函数的一个对称中心是 18. 下列各组向量中，可以用来表示向量的是（ ） A. B. C D. 19. 某校为调查学生身高情况，按男女生比例进行分层随机抽样，抽取一个容量为50的样本．已知中男生数据为23个，平均数为，方差为12.59；女生数据为27，平均数为，方差为38.62．下列说法正确的是（ ） A. 该校男生的身高都比女生高 B. 该校女生身高分布比男生集中 C. 样本的平均数为 D. 样本的方差为51.4862 第Ⅱ卷（非选择题 43分） （请考生在答题卡上作答） 三、填空题（每小题4分，共16分） 20. 计算___________（为虚数单位） 21. ，则向量的夹角为___________ 22. 某校共有学生2000名，男生1200名，女生800名，现按比例分配样本进行分层抽样，从中抽取50名学生，则应抽取的女生人数是___________人 23. 如图，在长为，宽为的矩形地面的四周种植花卉，中间种植草坪，如果要求草坪外侧四周的花卉带的宽度都相同，且草坪的面积不超过总面积的一半，则花卉带的宽度至少应为___________． 四、解答题（本大题共3小题，共27分．要求写出必要的证明过程或演算步骤） 24. 已知为第二象限角，且． （1）求； （2）求的值． 25. 如图，在三棱锥中，侧面底面，且的面积为6． （1）求三棱锥的体积； （2）若，且为锐角，求证：平面． 26. 已知函数． （1）判断的奇偶性； （2）若，判断在的单调性，并用定义法证明； （3）若，，判断函数零点个数，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年6月福建省普通高中学业水平合格性考试 数学试题 （考试时间：90分钟；满分：100分） 第Ⅰ卷（选择题 57分） 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，满分45分．每小题只有一个选项符合题意