精品解析：2023年湖南省岳阳市平江县中考二模数学试题

2023年九年级教学质量监测（二）数学 一、选择题（本大题8道小题，每小题3分，共24分） 1. 实数﹣2023的绝对值是（　　） A. 2023 B. ﹣2023 C. D. 2. 下列运算结果正确的是（ ） A B. C. D. 3. 如图所示立体图形的主视图是（　　） A. B. C. D. 4. 将一副三角板如图放置，使点落在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同旁内角互补 B. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C. 五边形的内角和等于 D. 三角形的外心是三角形三条角平分线的交点 7. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”问题：今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四．问物价几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱：如果每人出7钱，则少了4钱，问该物品的价值多少钱？在这个问题中，该物品价值的钱数为（ ） A. 53 B. 56 C. 59 D. 62 8. 如图，已知直线过点，点，若抛物线（a为常数，）与线段有两个不同的公共点，则a的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（本大题8道小题，每小题4分，共32分） 9. 函数中自变量x的取值范围是__． 10. 因式分解：= ． 11. 同种液体，压强随着深度增加而增大，7千米深处海水的压强为72100000Pa，数据72100000用科学记数法表示为_______． 12. 从，0，，，6这五个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是_______． 13. 如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线交于点D，连接．若，，则的周长为_______． 14. 设是方程的两个实数根，则_______． 15. 观察下列各等式的规律： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … 按照以上规律，写出你猜想的第n个等式：________．（用含n的式子表示） 16. 如图，是的直径，且，点D，E在上，连接，连接并延长，交的切线于点C． ①若，则弧的长度为________（结果保留）； ②若E是弧的中点，与相交于点F，，则_______． 三、解答题（本大题8道小题，共64分） 17. 计算：． 18. 已知：如图，在中，点分别在上，平分．请从以下三个条件：①；②；③中，选择一个合适的条件，使四边形为菱形． （1）你添加的条件是_______（填序号）； （2）添加了条件后，请证明四边形菱形． 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象与交于点．两点，与x轴交于点D． （1）求该反比例函数的表达式； （2）求的面积． （3）请结合函数图象，直接写出不等式的解集． 20. 为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分)分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表. 分数段 频数 频率 745～79.5 2 0.05 79.5～84.5 m 02 84.5～89.5 12 0.3 89.5～94.5 14 n 94.5～99.5 4 0.1 (1)表中m＝__________，n＝____________； (2)请在图中补全频数直方图； (3)甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在_________分数段内； (4)选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率. 21. 近几年来，平江坚定不移把创建全国文明城市作为重要工作目标之一．在创文工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的浇灌方式．改进后，现在每天的用水量比原来每天节省，这样120吨水可多用6天，求现在每天用水量是多少吨？ 22. 某校九年级数学兴趣小组想要测量某纪念碑的高度，如图所示，测得底座高为米，在平地上的D处测得纪念碑的底部C的仰角为，距D点2米处有一个米的高台，在高台上F处测得纪念碑的顶端A的仰角为，点A，B，C，D，E，F均在同一平面内， （1）求D点与B点的距离的长； （2）求该纪念碑的高度．（结果精确到米，参考数据：，，，） 23. 和均为等边三角形，O分别为和的中点，连接，，． （1）【特例发现】如图1，当点D，点E与点F分别在上时，可以得出结论：____