江西省部分高中学校2022-2023学年高一下学期5月第三次联考数学试题

高一数学试卷 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容：北师大版必修第二册第一章至第五章. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，，则（ ） A. B. 3 C. D. 2. 的内角的对边分别为，若，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 3. 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为，若正数n满足，则（ ） A. B. C. D. 4. 把函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知复数与在复平面内对应点关于虚轴对称，复数与在复平面内对应的点关于原点对称，如图，则复数在复平面内对应的点是（ ） A. M B. N C. P D. Q 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中有一个“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”其意思为“今有水池1丈见方（即丈尺），芦苇生长在水池的中央，长出水面的部分为1尺，将芦苇向池岸牵引，恰巧与水岸齐接（如图所示）.试问水深、芦苇的长度各是多少？”将芦苇，均视为线段，在芦苇的移动过程中，其长度不变，记，则（ ） A. B. C. D. 8. 某六芒星项链如图1所示，其平面图如图2所示，该六芒星由正和正组合而成，且，，，和的中心均为O，与的交点为G，若，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知复数，是关于x的方程的两个复数根，且，则（ ） A. B. C. 实数 D. 是纯虚数 10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 的单调递减区间为 11. 若向量满足，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. C. 若，则 D. 12. 景德镇号称“千年瓷都”，因陶瓷而享誉全世界.景德镇陶瓷以白瓷著称，而白瓷素有“白如玉，明如镜，薄如纸，声如磐”的美誉，如图，某陶瓷展览会举办方计划在长方形空地上举办陶瓷展览会，已知，，E为边的中点.G，F分别为边，上的动点，，举办方计划将区域作为白瓷展览区，则白瓷展览区的面积可能是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上. 13. 若复数，.则z的虚部为__________，__________. 14. 已知，且，请写出一个满足条件角：__________. 15. 滕王阁，江南三大名楼之一，位于江西省南昌市西北部沿江路赣江东岸.滕王阁分为上部主体建筑和下部象征古城墙的高台座，始建于唐朝永微四年，因唐太宗李世民之弟——滕王李元婴始建而得名，因初唐诗人王勃的诗句“落霞与孤骛齐飞，秋水共长天一色”而流芳后世.如图，为了测量滕王阁的高度，选取了与该阁底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得，，，在C点测得滕王阁顶端A的仰角为45°，则滕王阁的高__________m（参考数据：取） 16. 已知偶函数的定义域为，函数，且，若在上的图象与直线恰有个公共点，则的取值范围为__________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知. （1）求及的值； （2）求的值. 18. 已知复数，且在复平面内对应的点在函数的图象上. （1）证明：. （2）求的取值范围. 19. 已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转角得到点P.已知平面内点，.O原点，把点B绕点A沿逆时针方向旋转后得到点P. （1）求P的坐标； （2）若向量，求向量在上的投影向量的坐标. 20. 已知为第二象限角，且. （1）求的值； （2）若函数图象关于直线对称，求的值. 21. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求C； （2）若D为边上一点，，且，求面积的最小值. 22. 已知向量，，函数. （1）求的值域； （2）若函数的最小值为，求m的值. 高一数学试卷 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内