专题12 全等三角形的判定（AAS、ASA、HL）-【一遍过】2023年暑假七年级升八年级数学考点衔接一遍过（人教版）

专题12 全等三角形判定（AAS、ASA、HL） 新知预习 （一）全等三角形判定（AAS、ASA） （1）AAS:如果两个三角形两角分别对应相等，及其中一角的对边相等，那么这两个三角形全等．简写成“角角边”或简记为（AAS） （2）书写格式:如图12-2-5所示,在列举两个三角形全等的条件时，如: 图12-2-5 在△ABC和△A′B′C′中, ∠A=∠A′ ∠B=∠B′ AC=A′C′ ∴△ABC≌△A′B′C′(SAS). （1）ASA:如果两个三角形两角分别对应相等，及其中一角的夹边相等，那么这两个三角形全等．简写成“角边角”或简记为（ASA） （2）书写格式:如图12-2-5所示,在列举两个三角形全等的条件时，如: 图12-2-5 在△ABC和△A′B′C′中, ∠A=∠A′ AB=A′B′ ∠B=∠B′ ∴△ABC≌△A′B′C′(SAS). （二）直角三角形的判定（HL） （1）直角三角形全等 ①斜边和一条直角边对应相等（HL） ②证明两个直角三角形全等同样可以用SAS,ASA和AAS. 新知训练 考点1：用ASA、AAS证明三角形全等 典例1：（2023·广东广州·华南师大附中校考一模）如图，点A、、、在同一条直线上，若，，求证：． 【变式1】（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考模拟预测）已知：如图，是上一点，，，．求证：． 【变式2】（2023·陕西西安·高新一中校考三模）如图，在中，为边上一点，，．求证：． 【变式3】（2022秋·山东滨州·八年级统考期中）如图，将等腰直角三角形的直角顶点置于直线l上，且过，两点分别作直线的垂线，垂足分别为，，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程． 考点2：全等的性质与ASA、AAS综合 典例2：（2023·浙江温州·统考一模）如图，在四边形中，平分，点在线段上，，． (1)求证：； (2)当时，求的度数． 【变式1】（2023春·江苏无锡·九年级校考阶段练习） 已知：如图，在中，D是边中点，于点E，于点F， (1)求证：； (2)若，求的面积． 【变式2】（2023春·广西南宁·八年级南宁二中校考开学考试） (1)如图1，在等腰直角中，，，过点作直线，于，于，求证：； (2)如图2，在等腰直角中，，，过点作直线，于，于，，，求的长； (3)如图3，在平面直角坐标系中，，，为等腰直角三角形，，，求点坐标． 【变式3】（2023秋·辽宁抚顺·八年级统考期末）如图，，，分别平分和，经过点E．求证：． 考点3：用HL证明三角形全等 典例3：（2023春·七年级单元测试）如图，已知相交于点O，，于点M，于点N，． (1)求证：； (2)试猜想与的大小关系，并说明理由． 【变式1】（2023春·广东深圳·八年级统考阶段练习）如图，中，，，点为延长线上一点，点在上，且． (1)求证： ； (2)若，求的度数． 【变式2】（2023春·七年级课时练习）如图，在和中，，与相交于点F，且，，连接，． (1)求证：； (2)试判断与的数量关系，并说明理由 【变式3】（2023秋·四川绵阳·八年级校考期末）已知：如图，，，E是上的一点，且，． (1)求证：； (2)若，试求的面积． 考点4：全等的性质与HL综合 典例4：（2023秋·山东聊城·八年级校考期末）如图（1），，，点C是上一点，且，． (1)试判断与的位置关系，并说明理由． (2)如图（2），若把沿直线向左平移，使的顶点C与B重合，此时第（1）问中与的位置关系还成立吗？说明理由．（注意字母的变化）． 【变式1】（2023春·湖南岳阳·八年级统考阶段练习）如图①，E，F分别为线段AC上的两个动点，且于点E，于点F，若交AC于点M． (1)求证：； (2)当E，F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． 【变式2】（2022秋·贵州遵义·八年级统考期末）如图，于点E，于点F，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【变式3】（2022秋·江苏·八年级专题练习）已知：两个等腰直角三角板△ACB和△DCE（AC＝BC，DC＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°）如图所示摆放，连接AE、BD交于点O．AE与DC交于点M，BD与AC交于点N． （1）如图1（两个等腰直角三角板大小不等），试判断AE与BD有何关系并说明理由； （2）如图2（两个等腰直角三角板大小相等，即AC＝DC），在不添加任何辅助线的情况，请直接写出图2中四对全等的直角三角形． 考点5：添加条件证明三角形全等 典例5：（2022秋·河北保定·八年级统考期末）如图，在和中，点、、、在同一条直线上，，若______________，则．请在给出的三个条