专题11 全等三角形的判定（SSS、SAS）-【一遍过】2023年暑假七年级升八年级数学考点衔接一遍过（人教版）

专题11 全等三角形的判定（SSS、SAS） 新知预习 （一）全等三角形的判定（SSS） （1）SSS:如果两个三角形由三边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写成“边边边”或简记为（SSS） （2）书写格式:如图12-2-5所示,在列举两个三角形全等的条件时，如: 图12-2-5 在△ABC和△A′B′C′中, AB=A′B′ BC=B′C′ AC=A′C′ ∴△ABC≌△A′B′C′(SAS). （二）全等三角形的判定（SAS） （1）SAS:如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写成“边角边”或简记为（SAS） （2）书写格式:如图12-2-5所示,在列举两个三角形全等的条件时,一般把夹角写在中间,以突出两边及其夹角对应相等,如: 图12-2-5 在△ABC和△ABC′中, AB=A′B′ ∠A=∠A AC=A′C′ ∴△ABC≌△A′B′C′(SAS). （3）特别提醒:①用“SAS”判定两个三角形全等时,必须满 足“两边及它们的夹角”这一条件,在书写时,一般按“边角边”的 顺序. ②有两边和其中一角对应相等的两个三角形不一定全等 新知训练 考点1：用SSS证明三角形全等 典例1：（2023春·全国·七年级专题练习）如图所示，与交于点E，，，．求证：． 【变式1】（2023春·七年级课时练习）已知：与交于点，，．求证： 规范证明过程 证明：在和中， ______ ______ ______ 在和中， ______ ． 【变式2】（2022秋·广东湛江·八年级校考期中）如图，A，E，C，F在同一条直线上，AB=FD，BC=DE，AE=FC．求证：△ABC≌△FDE． 【变式3】（2023春·广东深圳·七年级校考阶段练习）如图，点A、B、C、D在同一直线上，AM=CN，BM=DN，AC=BD．求证：BM//DN. 考点2：全等的性质与SSS综合 典例2：（2023春·安徽淮南·八年级校考期末）如图，，，、相交于，由这些条件可以得到若干结论，请你写出其中3个正确结论（不要添加字母和辅助线，并对其中一个给出证明） 结论1： 结论2： 结论3： 证明： 【变式1】（2022秋·青海西宁·八年级校考期中）如图，，，． (1)求证：； (2)求证：． 【变式2】（2022秋·河南南阳·八年级统考期中）华师大版初中数学教科书八年级上册第页告诉我们作一个三角形与已角形全等的方法： 已知：．求作：△，使得△． 作法：如图． （1）画； （2）分别以点，为圆心，线段，长为半径画弧，两弧相交于点； （3）连接线段，，则△即为所求作的三角形． 请你根据以上材料完成下列问题： (1)在作图过程中创造的全等条件是 ．(填写全等的判定方法) (2)如图，、、、在一条直线上，且，，．求证：． 【变式3】（2022秋·山东威海·七年级统考期末）如图，点E在BD上，，．求证：． 考点3：用SAS证明三角形全等 典例3：（2023秋·江苏常州·八年级统考期末）已知：如图，，，．求证：． 【变式1】（2022秋·山东济宁·八年级校考期末）如图，已知，，，求证：． 【变式2】（2022秋·广东河源·八年级校考期末）如图，已知：，，，是上两点，且． 求证：． 证明：（已知） ______________（两直线平行，内错角相等） （已知） （等式的基本性质） 即 在和中 （       ） （       ） 【变式3】（2023春·七年级课时练习）如图，点E在上，，且，连接并延长，交的延长线于点F． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 考点4：全等的性质与SAS综合 典例4：（2022秋·江西宜春·八年级校考阶段练习）如图，和中，，，，、交于M． (1)如图1，当时，的度数为 ； (2)如图2，当使，求证：； (3)如图3，当绕O点任意旋转时，与是否存在着确定的数量关系?如果存在，请直接写出数量关系；若不确定，说明理由． 【变式1】（2022秋·安徽六安·八年级统考期末）在中，，点是射线上的一动点（不与点、重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． (1)如图1，当点在线段上，且时，那么________度； (2)设，． ①如图2，当点D在线段上，时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论； ②如图3，当点D在线段的延长线上，时，请将图3补充完整；写出此时与之间的数量关系，并说明理由． 【变式2】（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，点M、N分别在正五边形的边上，，连接相交于H． (1)求证：； (2)求的度数． 【变式3】（2023·安徽·校联考一模）如图，在正方形中，点、分别为边、上两点，． (1)若是的角平分线，求证：是的角平分线； (2)若，求证：