专题10 全等三角形的性质-【一遍过】2023年暑假七年级升八年级数学考点衔接一遍过（人教版）

专题10 全等三角形的性质 新知预习 （一）全等图形 （1）概念：形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合. （2）全等图形特征： ①形状相同。 ②大小相等。 ③对应边相等、对应角相等。 小结：一个图形经过平移,翻折,旋转后,位置变化了,但大小和形状都没有改变,即平移,翻折,旋转前后的图形全等。 （二）全等三角形 （1）概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形. 记作: ∆ABC ≌ ∆A’B’C’ 读作：∆ABC全等于∆A’B’C’ 对应顶点：A和A’、B和B’、C和C’ 对应边：AB和A’B’、BC和B’C’、AC和A’C’ 对应角：∠A和∠A’、∠B和∠B’、∠C和∠C’ （三）全等三角形的性质 ①全等三角形的对应边、对应角相等． ②全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等． ③全等三角形的周长等、面积等． 新知训练 考点1：全等图形的识别 典例1：（2023春·七年级课时练习）请观察图中的5组图案，其中是全等形的是________（填序号）； 【答案】（5） 【分析】根据全等形的定义：形状、大小相同，能够完全重合的两个图形进行判断即可． 【详解】（1）形状、大小不相等，不是全等形； （2）大小不同，不是全等形； （3）形状，大小都不相同，不是全等形； （4）形状，大小都不相同，不是全等形； （5）形状，大小都相同，是全等形； 故答案为：（5）． 【点睛】本题考查全等形的识别．熟练掌握形状、大小相同，能够完全重合的两个图形是全等形是解题的关键． 【变式1】（2022秋·江苏·八年级专题练习）下列图形中是全等图形的是__________．（填序号） 【答案】⑤和⑦ 【分析】根据能够互相重合的两个图形叫做全等图形解答． 【详解】解：由全等形的定义可知：⑤和⑦是全等图形， 故答案为：⑤和⑦． 【点睛】本题考查了全等图形，是基础题，熟记概念并准确识别各图形的形状是解题的关键． 【变式2】（2022秋·八年级课时练习）如图，有6个条形方格图，在由实线围成的图形中，全等图形有：（1）与__；（2）与__． 【答案】 （6） （3）（5） 【分析】利用全等图形的概念可得答案． 【详解】解：（1）与（6）是全等图形， （2）与（3）（5）是全等图形， 故答案为：（6），（3）（5）． 【点睛】本题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形． 【变式3】（2022秋·江苏淮安·八年级校考阶段练习）如图，图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形是全等形的有______对． 【答案】 【分析】设每个小方格的边长为1，分别表示出每个图形的各边长，再根据三角形全等的判定方法，对应边相等，对应角相等的多边形是全等多边形可得答案． 【详解】解：如图，设每个小方格的边长为1， 则（1）的各边分别是 （6）的各边分别是 由边边边公理可得两个三角形全等；所以（1）（6）全等． （2）的各边长分别是：且 （3）的各边长分别是：且，    由四边形全等的定义可得：图形（2）与（3）全等， 同理：（2）（5）全等，（3）（5）全等． 故全等形有四对， 故答案为： 【点睛】此题主要考查学生对全等形的概念与判定的理解及运用，同时考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等形的判定方法． 考点2：将已知图形分割成全等图形 典例2：（2022秋·河南三门峡·八年级统考期中）下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接利用全等图形的概念进而得出答案． 【详解】解：图形分割成两个全等的图形，如图所示： 故选B． 【点睛】此题主要考查全等图形的识别，解题的关键是熟知全等的性质. 【变式1】（2022秋·江苏·八年级专题练习）如图，下面4个正方形的边长都相等，其中阴影部分的面积相等的图形有（    ） A．0个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】观察图形可发现：四个正方形是全等的，面积相等；a，b，d三个图形中中空白部分可以组成一个完整的圆，根据圆的面积相等可得这三个图形中阴影部分的面积相等，得出答案． 【详解】由图可知：（a）、（b）、（d）的空白处均可组成一个完整的半径相等的圆，而正方形的面积相等，根据等量减去等量差相等的原理得这三个图形中阴影部分的面积相等． 故选：． 【点睛】本题既考查了全等图形的知识，还考查了整体与部分的关系． 【变式2】（2022秋·八年级课时练习）在如图所示的网格图中，每个小正方形的边长都为1．沿着图中的虚线，可以将该图形分割成2个全等的图形．在所有的分割方案中，最长分割线的长度等于______． 【答案】7 【分析】沿着图中的虚线，可以将该图形分割成2个全等的图形，画出所有的分割方案，即可