辽宁省营口市第十七中学2022-2023学年八年级下学期第一次学情调研数学试题

八年级数学第一次学情调研 （考试时间：100分钟 满分：120分 2023.3.30） 一、选择题 （本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是(   ) A． B． C． D. 3．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（　　） A．6，8，10 B．1，1， C．8，12，13 D．，， 4．小玲的爸爸在制作平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所 示，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD 就是平行四边形，这种方法的依据是（　　） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 5．下列各命题的逆命题成立的是（ ） A. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 B. 对顶角相等 C. 如果两个角都是，那么这两个角相等 D. 等边对等角 6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（    ） A． B． C． D．0 7.如图，在中，，，的平分线交于点，则的长是（    ） A．5 B．6 C．7.5 D．10 8.如图，在△ABC中，平分交于点，平分，，交于点，若，则（    ） A．75 B．100 C．120 D．125 9.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用，表示直角三角形的两直角边（），下列四个说法：①，②，③，④.其中说法正确的是( ) A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 10. 在古希腊时期，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听，他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来，后来人们将这个数称为黄金分割数．设，，记，，，…，，则的值为（ ） A. B. C. 100 D. 5050 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.等式有意义，则x的取值范围____________。 2.两个最简二次根式与是同类最简二次根式，则________． 3.如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是________。 4. 如图，在长方形 ABCD 中，AB = 3 cm，AD = 9 cm，将此长方形折叠，使点 D 与点 B 重合，折痕为 EF，则△ABE 的面积是______. 5.如图，在四边形ABCD中，AD BC，∠B=90°，AB=6cm，AD=12cm，BC=15cm．点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，从运动开始，当运动时间t=__________ s时，PQ CD，且PQ=CD． 6.已知点A（3,0），B（-1,0），C（2,3），以点A，B，C为顶点画平行四边形，则第四个顶点D的坐标是______________。 三、解答题 17．计算：（每题4分，共3小题，共12分） （1）； （2） （3）． 18．（6分）先化简，再求值：，其中． 19. （8分）如图，，是▱ABCD的对角线上两点，且，求证：． 20．（10分）在一次海上救援中，两艘专业救助船、同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船在的正北方向，事故渔船在救助船的北偏西30°方向上，在救助船的西南方向上，且事故渔船与救助船相距60海里． (1)求收到求救讯息时事故渔船与救助船之间的距离（结果保留根号）； (2)求救助船、分别以20海里/小时，15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达． 21.（10分）如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC． （1）求证：四边形ABDE是平行四边形 （2）如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的长 22.（12分）如图，在四边形中，，，，，．动点P从点B出发，沿射线的方向以每秒的速度运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段上以每秒的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动时间为t（秒）． （1）若四边形是平行四边形，求出满足要求的t的值； （2）若以C，D，Q，P为顶点的四边形面积为，求相应的t的值． 23.（1