3.1 加法运算律 难点体系突破笔记-【教材解读】2023春四年级下册数学（人教版)

５９　 练习六(教材第２２~２３页) 难点体系 稍复杂算式的简便计算 在解决简便计算的问题时,常会碰到一些比较复杂的题目.这些复 杂的算式往往存在一些特点,需要我们认真审题,找到数据的特点或数与 数之间的关系,进而巧解题目. 【例１】计算:１９９９９９＋１９９９８＋１９９７＋１９６＋１０. 探究过程 观察算式发现,前四个数分别加上１、２、３、４就可以凑成整十万、整万、整 千、整百的数,而最后一个加数１０正好可以分解成１＋２＋３＋４,与前面的 四个数分别相结合,这样计算比较简便. 规范解答 　１９９９９９＋１９９９８＋１９９７＋１９６＋１０ ＝（１９９９９９＋１）＋（１９９９８＋２）＋（１９９７＋３）＋（１９６＋４） ＝２０００００＋２００００＋２０００＋２００ ＝２２２２００ 上面介绍了通过拆分、凑整从而进行简便计算的方法.除了上述方 法,复杂式子的简便计算还可以通过转化、分组等方法解决. 运用转化法进行简便计算 【例２】简算:１１＋１９２＋１９９３＋１９９９４＋１９９９９５. ６０　 探究过程 观察这些加数,发现它们分别可以转化成首位数字是２的整十、整百、整 千􀆺􀆺的数减去一位数的形式,即１１＝２０－９,１９２＝２００－８,１９９３＝ ２０００－７,１９９９４＝２００００－６,１９９９９５＝２０００００－５,故可以先转化再运用 减法的运算性质进行简便计算. 规范解答 　１１＋１９２＋１９９３＋１９９９４＋１９９９９５ ＝（２０－９）＋（２００－８）＋（２０００－７）＋（２００００－６）＋（２０００００－５） ＝（２０＋２００＋２０００＋２００００＋２０００００）－（９＋８＋７＋６＋５） ＝２２２２２０－３５ ＝２２２１８５ 运用分组法进行简便计算 【例３】(教材第２３页第９ ∗ 题节选)用合适的方法计算. １＋２＋３＋４＋􀆺＋９８＋９９＋１００　 ２０－１９＋１８－１７＋􀆺＋４－３＋２－１ 探究过程 (１)算式１＋２＋３＋４＋􀆺＋９８＋９９＋１００中,１与１００、２与９９、３与９８􀆺􀆺 两两组合为一组,每组数据的和都是１０１.如下所示: 一共有１００÷２＝５０(组),所以５０个１０１的和就是这个算式的结果. (２)观察算式２０－１９＋１８－１７＋􀆺＋４－３＋２－１可以发现,每个减号两 边的数相减都得１.如下所示: 算式中共有２０个数据,两两组合,可以分为１０组,每组的差都是１,最后 把所有的差相加即可求得这个算式的结果. ６１　 规范解答 　１＋２＋３＋４＋…＋９８＋９９＋１００ ＝（１＋１００）＋（２＋９９）＋…＋（４９＋５２）＋（５０＋５１） ＝１０１×（１００÷２） ＝１０１×５０ ＝５０５０ 　２０－１９＋１８－１７＋…＋４－３＋２－１ ＝（２０－１９）＋（１８－１７）＋…＋（４－３）＋（２－１） ＝１×１０ ＝１０ 　　在计算比较复杂的式子时,首先观察数据特点,若数据都比较 接近整十、整百、整千􀆺􀆺的数,则可以通过拆分、转化等方法进行 凑整,进而运用运算律或运算性质进行简算;若式子中的数据两两 结合可以凑成某个相同的数,则可以先利用分组法将数据两两结 合再进行计算. 第５８页“ ”答案 　１８＋１７＋１６＋􀆺＋９ ＝(１８＋１２)＋(１７＋１３)＋(１６＋１４)＋(１１＋９)＋１５＋１０ ＝３０＋３０＋３０＋２０＋１５＋１０ ＝１３５(次) 答:晚会上这２０人之间一共握了１３５次手. 提示:第一位男宾要同除自己及他的妻子以外的１８人握手,第二位男宾要同除 自己及他的妻子及第一位男宾以外的１７人握手,依此类推,由此可列出算式.