第二章 直线和圆的方程 单元质量测评-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册导学案word（人教A版）

第二章　单元质量测评 时间：120分钟　满分：150分 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2023·山东潍坊高二期中)直线x＋y＋1＝0的倾斜角为(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° 答案　D 解析　根据一般式方程得，其斜率k＝－＝－，从而tanα＝－，故直线的倾斜角为150°. 2．已知直线l1：ax＋y－1＝0与l2：x＋ay－a2＝0平行，则a＝(　　) A．1 B．－1 C．0 D．1或－1 答案　B 解析　因为l1∥l2，所以解得a＝－1.故选B. 3．圆C：x2＋y2＋6x－8y＋24＝0关于直线y＝x对称的圆的方程为(　　) A．(x－4)2＋(y＋3)2＝1 B．(x－4)2＋(y－3)2＝49 C．(x＋4)2＋(y－3)2＝1 D．(x＋4)2＋(y＋3)2＝49 答案　A 解析　圆C：x2＋y2＋6x－8y＋24＝0化为标准方程为(x＋3)2＋(y－4)2＝1，所以圆C的圆心为(－3，4)，半径为1，因为点(－3，4)关于直线y＝x的对称点为(4，－3)，所以圆C关于直线y＝x对称的圆的方程为(x－4)2＋(y＋3)2＝1.故选A. 4．(2023·辽宁沈阳高二期中)已知直线mx＋5y－3＝0与x－3y＋n＝0互相垂直，且交点为(p，1)，则m＋n＋p＝(　　) A．24 B．20 C．18 D．10 答案　C 解析　由两直线垂直得m×1＋5×(－3)＝0，解得m＝15，所以直线mx＋5y－3＝0，即15x＋5y－3＝0.又因为垂足(p，1)同时满足两直线方程，代入得解得所以m＋n＋p＝15＋＋＝18. 5．若直线mx＋2ny－4＝0(m，n∈R)始终平分圆x2＋y2－4x－2y＝0的周长，则mn的取值范围是(　　) A．(0，1) B．(0，1] C．(－∞，1) D．(－∞，1] 答案　D 解析　∵直线mx＋2ny－4＝0始终平分圆x2＋y2－4x－2y＝0的周长，∴圆心在直线上，又圆心为(2，1)，∴2m＋2n－4＝0，∴n＝2－m，∴mn＝m(2－m)＝－(m－1)2＋1≤1.故选D. 6．将直线2x－y＋λ＝0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2＋y2＋2x－4y＝0相切，则实数λ的值为(　　) A．－3或7 B．－2或8 C．0或10 D．1或11 答案　A 解析　由题意知，直线2x－y＋λ＝0平移后方程为2(x＋1)－y＋λ＝0，圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心坐标为(－1，2)，半径为.直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，因而有＝，得λ＝－3或7. 7．已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是(　　) A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 答案　B 解析　圆M的标准方程为x2＋(y－a)2＝a2，表示以(0，a)为圆心，a为半径的圆，其中圆心到直线x＋y＝0的距离d＝，由弦长公式可得2＝2，得a＝2，从而两圆的圆心距|MN|＝＝，因为1<|MN|<3，故两圆相交．故选B. 8．在等腰直角三角形ABC中，|AB|＝|AC|＝4，点P是边AB上异于A，B的一点．光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P(如图)．若光线QR经过△ABC的重心，则|AP|＝(　　) A．2 B．1 C. D. 答案　D 解析　以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AC所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系．由题可知B(4，0)，C(0，4)，A(0，0)，则直线BC的方程为x＋y－4＝0.设P(t，0)(0<t<4)，由对称知识可得点P关于直线BC的对称点P1的坐标为(4，4－t)，点P关于y轴的对称点P2的坐标为(－t，0)，根据反射定理可知P1P2就是光线RQ所在直线．由P1，P2两点的坐标可得直线P1P2的方程为y＝(x＋t)．设△ABC的重心为G，易知G.因为重心G在光线RQ上，所以有＝·，即3t2－4t＝0，所以t＝0或t＝，因为0<t<4，所以t＝，即|AP|＝.故选D. 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．已知点M(1，2)关于直线l：y＝kx＋b对称的点是N(－1，6)，直线m过点M，则(　　) A．kb＝－2 B．l在x轴上的截距是－8 C．点M到直线l的距离为1 D．当m∥l时，两条直线间的距离为 答案　BD 解析　因为点M(1，2)关于直线y＝kx＋b对称的点是N(－1，6)，线段MN的中点坐标为