第三章 圆锥曲线的方程 3.2.1 双曲线及其标准方程-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册导学案课件PPT（人教A版）

第三章 圆锥曲线的方程 3.2 双曲线 3．2.1　双曲线及其标准方程 (教师独具内容) 课程标准：了解双曲线的定义、几何图形和标准方程． 教学重点：双曲线的定义及标准方程． 教学难点：双曲线标准方程的推导． 核心素养：1.通过推导双曲线方程的过程，提升逻辑推理素养.2.通过求解双曲线的标准方程，提升数学运算素养． 核心概念掌握 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|) 焦距 P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a，0<2a<|F1F2|} 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 (－c，0) (c，0) (0，－c) (0，c) c2＝a2＋b2 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 1．双曲线的定义中一定要注意的几点 (1)前提条件“平面内”不能丢掉，否则就成了空间曲面，不是平面曲线了． (2)不可漏掉定义中的常数小于|F1F2|，否则，当2a＝|F1F2|时，||PF1|－|PF2||＝2a表示两条射线；当||PF1|－|PF2||>2a时，不表示任何图形． (3)不能丢掉绝对值符号，若丢掉绝对值符号，其余条件不变，则点的轨迹为双曲线的一支． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 2．求双曲线的标准方程时应注意的两个问题 (1)正确判断焦点的位置． (2)设出标准方程后，再运用待定系数法求解．求双曲线的标准方程也是从“定形”“定式”和“定量”三个方面去考虑．“定形”是指对称中心在原点，以坐标轴为对称轴的情况下，焦点在哪条坐标轴上；“定式”是根据“形”设双曲线标准方程的具体形式；“定量”是指用定义法或待定系数法确定a，b的值． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 √ × × 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 4或12 (－1，＋∞) 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心素养形成 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 [解法探究]　本例(2)的第①小题有没有其他解法呢？ 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 双曲线定义的两种应用 (1)求双曲线上一点到某一焦点的距离时，若已知该点的横、纵坐标，则根据两点间距离公式可求结果；若已知该点到另一焦点的距离，则根据||PF1|－|PF2||＝2a求解，注意对所求结果进行必要的验证(负数应该舍去，且所求距离应该不小于c－a)． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解析　因为点A在双曲线的两支之间，且双曲线的右焦点为F′(4，0)，于是由双曲线的定义得|PF|－|PF′|＝2a＝4.而|PA|＋|PF′|≥|AF′|＝5，所以|PF|＋|PA|≥9，当且仅当点P为线段AF′与双曲线右支的交点时，等号成立．故|PF|＋|PA|的最小值为9. 答案　 9 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 题型三　与双曲线有关的轨迹问题 例3　如图，在△ABC中，已知|AB|＝4，且三内角A，B，C满足2sinA＋sinC＝2sinB，建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程，并指出表示什么曲线． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时