第三章 圆锥曲线的方程 章末复习-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册导学案课件PPT（人教A版）

章末复习 知识系统整合 1 知识系统整合 2 规律方法收藏 3 学科素养培优 规律方法收藏 求轨迹方程的几种常用方法 (1)直接法：建立适当的坐标系，设动点为(x，y)，根据几何条件直接寻求x，y之间的关系式． (2)代入法：利用所求曲线上的动点与某一已知曲线上的动点的关系，把所求动点转换为已知动点．具体地说，就是用所求动点的坐标x，y来表示已知动点的坐标并代入已知动点满足的曲线的方程，由此即可求得所求动点坐标x，y之间的关系式． 1 知识系统整合 2 规律方法收藏 3 学科素养培优 (3)定义法：如果所给几何条件正好符合圆、椭圆、双曲线、抛物线等曲线的定义，则可直接利用这些已知曲线的方程写出动点的轨迹方程． (4)待定系数法：根据条件能确定曲线的类型，可设出方程形式，再根据条件确定待定的系数． 1 知识系统整合 2 规律方法收藏 3 学科素养培优 学科素养培优 一、圆锥曲线的定义、方程及性质 (1)在求轨迹方程时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的定义，写出所求的轨迹方程． (2)涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决． (3)在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形，利用几何意义去解决． 总之，圆锥曲线的定义、性质在解题中有重要作用，要注意灵活运用． 1 知识系统整合 2 规律方法收藏 3 学科素养培优 1 知识系统整合 2 规律方法收藏 3 学科素养培优 解 1 知识系统整合 2 规律方法收藏 3 学科素养培优 解 1 知识系统整合 2 规律方法收藏 3 学科素养培优 (1)圆锥曲线的定义是推导标准方程和几何性质的基础，也是解题的重要工具，灵活运用定义，可避免很多复杂的计算，提高解题效率，因此在解决圆锥曲线的有关问题时，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题策略． (2)应用圆锥曲线的性质时，要注意与数形结合、方程等思想结合运用． 1 知识系统整合 2 规律方法收藏 3 学科素养培优 二、直线与圆锥曲线的位置关系 (1)直线与圆锥曲线的位置关系，可以通过讨论直线方程与曲线方程组成的方程组的实数解的个数来确定，通常消去方程组中变量y(或x)得到关于变量x(或y)的一元二次方程，考虑该一元二次方程根的判别式Δ，则有：Δ>0⇔直线与圆锥曲线有两个公共点；Δ＝0⇔直线与圆锥曲线仅有一个公共点；Δ<0⇔直线与圆锥曲线无公共点． 1 知识系统整合 2 规律方法收藏 3 学科素养培优 1 知识系统整合 2 规律方法收藏 3 学科素养培优 解 1 知识系统整合 2 规律方法收藏 3 学科素养培优 解 1 知识系统整合 2 规律方法收藏 3 学科素养培优 解 1 知识系统整合 2 规律方法收藏 3 学科素养培优 直线与圆锥曲线的位置关系，涉及函数、方程、不等式、平面几何等诸多方面的知识，形成了求轨迹、最值、对称、取值范围、线段的长度等多种问题．解决此类问题应注意数形结合，以形辅数的方法；还要多结合圆锥曲线的定义，根与系数的关系以及“点差法”等． 三、圆锥曲线中的定点与定值问题 解决定点与定值问题应灵活应用已知条件巧设变量，在变形过程中要注意各变量之间的关系，善于捕捉题目信息，注意消元思想的应用． 1 知识系统整合 2 规律方法收藏 3 学科素养培优 1 知识系统整合 2 规律方法收藏 3 学科素养培优 解 1 知识系统整合 2 规律方法收藏 3 学科素养培优 解 1 知识系统整合 2 规律方法收藏 3 学科素养培优 解 1 知识系统整合 2 规律方法收藏 3 学科素养培优 解 1 知识系统整合 2 规律方法收藏 3 学科素养培优 1 知识系统整合 2 规律方法收藏 3 学科素养培优 解 1 知识系统整合 2 规律方法收藏 3 学科素养培优 解 1 知识系统整合 2 规律方法收藏 3 学科素养培优 解 1 知识系统整合 2 规律方法收藏 3 学科素养培优 解 1 知识系统整合 2 规律方法收藏 3 学科素养培优 圆锥曲线中的定点、定值问题往往与圆锥曲线中的“常数”有关，如椭圆的长轴、短轴，双曲线的虚轴、实轴，抛物线的焦点等，解决此类问题的主要方法是通过研究直线与曲线的位置关系，把所给问题进行化简，通过计算获得答案；或是从特殊位置出发，确定定值，然后给出一般情况的证明． 1 知识系统整合 2 规律方法收藏 3 学科素养培优 四、圆锥曲线中的最值(或范围)问题 1　最值问题的求解方法 (1)建立函数模型，利用二次函数、三角函数的有界性求最值． (2)建立不等式模型，利用基本不等式求最值． (3)数形结合，利用相切、相交的几何性质求最值． 2　求参数范围的常用方法 1 知识系统整合 2 规律