第二章 直线和圆的方程 2.3.3-2.3.4 点到直线的距离公式、两条平行直线间的距离-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册导学案课件PPT（人教A版）

第二章 直线和圆的方程 2.3 直线的交点坐标与距离公式 2.3.3　点到直线的距离公式 2.3.4　两条平行直线间的距离 (教师独具内容) 课程标准：1.探索并掌握平面上点到直线的距离公式.2.会求两条平行直线间的距离． 教学重点：点到直线的距离公式、两平行线间的距离公式的应用． 教学难点：点到直线的距离公式的推导过程． 核心素养：通过研究点到直线及两平行线间的距离公式，提升数学抽象、数学运算及逻辑推理素养． 核心概念掌握 垂线段PQ Q 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 公垂线段 距离 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 1．点到几种特殊直线的距离 (1)点P(x0，y0)到x轴的距离d＝|y0|. (2)点P(x0，y0)到y轴的距离d＝|x0|. (3)点P(x0，y0)到与x轴平行的直线y＝b(b≠0)的距离d＝|y0－b|. (4)点P(x0，y0)到与y轴平行的直线x＝a(a≠0)的距离d＝|x0－a|. 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 √ × × 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 C 0 ±5 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心素养形成 解 题型一　点到直线的距离 例1　(1)求点P0(－1，2)到下列直线的距离：①2x＋y－10＝0；②x＋y＝2；③y－1＝0. 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 (2)已知P1(2，3)，P2(－4，5)与点A(－1，2)，求过点A且与P1，P2距离相等的直线l的方程． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 [解法探究]　本例(2)还有其他解法吗？ 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 点到直线的距离的求解方法 (1)求点到直线的距离时，只需把直线方程化为一般式，直接应用点到直线的距离公式求解即可． (2)对于与坐标轴平行(或重合)的直线x＝a或y＝b，求点P(x0，y0)到它们的距离时，既可以用点到直线的距离公式，也可以直接写成d＝|x0－a|或d＝|y0－b|. (3)若已知点到直线的距离求参数时，只需根据点到直线的距离公式列方程求解参数即可． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 题型二　两条平行直线间的距离 例2　求与直线2x－y－1＝0平行，且与直线2x－y－1＝0的距离为2的直线方程． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 [解法探究]　本例还有其他解法吗？ 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 [跟踪训练2]　两条平行直线l1，l2分别过P1(1，0)，P2(0，5)，若l1与l2间的距离为5，求两条直线的方程． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 题型三　距离公式的综合应用 例3　已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点． (1)若点A(5，0)到l的距离为3，求l的方程； (2)求点A(5，0)到l的距离的最大值． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 [解法探究]　本例(1)还有其他解法吗？ 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 两种距离公式在解析几何中的应用 (1)点到直线的距离公式及两平行线间的距离公式是解析几何的基本公式之一，在解析几何中具有重要的作用． (2)在使用距离公式时要首先把直线方程化为一般式． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 3．若点P到直线5x－12y＋13＝0和直线3x－4y＋5＝0的距离相等，则点P的坐标应满足的方程是(　　) A．32x－56y＋65＝0或7x＋4y＝0 B．x－4y＋4＝0或