第二章 直线和圆的方程 2.3.1-2.3.2 直线的交点坐标与距离公式-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册导学案课件PPT（人教A版）

第二章 直线和圆的方程 2.3 直线的交点坐标与距离公式 2.3.1　两条直线的交点坐标 2.3.2　两点间的距离公式 (教师独具内容) 课程标准：1.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标.2.探索并掌握平面上两点间的距离公式． 教学重点：1.利用距离公式解决与交点相关的问题.2.用坐标法证明简单的几何问题． 教学难点：坐标法在平面几何中的应用． 核心素养：通过求解两直线的交点坐标及两点间的距离，提升数学运算、数学抽象及逻辑推理素养． 核心概念掌握 Ax＋By＋C＝0 Aa＋Bb＋C＝0 A1a＋B1b＋C1＝0， A2a＋B2b＋C2＝0 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 无解 无数个 相交 平行 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 3．判断两条直线位置关系的方法 (1)利用方程组解的个数，将“形”的问题转化成“数”的问题． (2)利用斜截式方程中斜率和截距的关系． (3)利用一般式中系数的关系． 4．过两条直线交点的直线系方程 过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ为参数，不包含l2)． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 ②直线关于直线对称 求直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0关于l：Ax＋By＋C＝0对称的直线l2的方程的方法：转化为点关于直线对称．在l1上任取两点P1和P2，求出P1，P2关于l的对称点，再用两点坐标求出l2的方程． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若点A(a，b)在直线l：Ax＋By＋C＝0上，则点A的坐标一定适合直线l的方程．(　　) (2)若两条直线相交，则交点坐标一定是两条直线的方程所组成的二元一次方程组的解．(　　) (3)当A，B两点的连线与坐标轴垂直时，两点间的距离公式不适用．(　　) √ × √ 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)直线l1：x－y＝0与l2：x＋y－2＝0的交点坐标为________． (2)若直线2x＋y＋1＝0与直线x－y－4＝0的交点为(a，b)，则a＋b＝________． (3)点M(－3，4)到坐标原点的距离|OM|＝________． (4)求下列两点间的距离： ①A(2，0)，B(0，8)；②A(1，3)，B(－2，1)； ③A(5，0)，B(－1，0)；④A(a，3)，B(a，－3)． (1，1) －2 5 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心素养形成 解 题型一　直线的交点问题 例1　(1)求过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线方程； (2)求过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 求过两条直线交点的直线方程的两种方法 (1)求过两条直线交点的直线方程，一般是先解方程组求出交点坐标，再结合其他条件写出直线方程． (2)若利用过两条直线交点的直线系方程，通过待定系数法求解，则更简捷． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 [跟踪训练1]　已知直线l1：3x＋4y－2＝0与l2：2x＋y＋2＝0的交点为P.求： (1)交点P的坐标； (2)过点P且平行于直线l3：x－2y－1＝0的直线的方程； (3)过点P且垂直于直线l3：x－2y－1＝0的直线的方程． 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 (3)已知四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(－7，0)，B(2，－3)，C(5，6)，D(－4，9)，判断这个