第二章 直线和圆的方程 2.2.3 直线的一般式方程-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册导学案课件PPT（人教A版）

第二章 直线和圆的方程 2.2 直线的方程 2.2.3　直线的一般式方程 (教师独具内容) 课程标准：1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线的一般式方程.2.会进行直线方程几种形式间的转化． 教学重点：利用直线的几种形式解决相应的问题． 教学难点：各种形式的相互转化及适用范围． 核心素养：通过学习直线的一般式方程，提升逻辑推理及数学抽象素养． 核心概念掌握 Ax＋By＋C＝0 任意一条 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 知识点二　二元一次方程与直线的关系 在平面直角坐标系中，任意一个二元一次方程是直角坐标平面上一条确定的直线；反之，直角坐标平面上的任意一条直线可以用一个确定的二元一次方程表示. 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 二元一次方程Ax＋By＋C＝0的系数和常数项对直线位置的影响 (1)当A＝0，B≠0，C≠0时，方程表示的直线与x轴平行． (2)当A≠0，B＝0，C为任意实数时，方程表示的直线与x轴垂直． (3)当A＝0，B≠0，C＝0时，方程表示的直线与x轴重合． (4)当A≠0，B＝0，C＝0时，方程表示的直线与y轴重合． (5)当C＝0，A，B不同时为0时，方程表示的直线过原点． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何直线方程都能表示为一般式．(　　) (2)任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化．(　　) (3)对于二元一次方程Ax＋By＋C＝0，当A＝0，B≠0时，方程表示垂直于x轴的直线．(　　) √ × × 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 D x－3y＋5＝0 4 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心素养形成 解 题型一　求直线的一般式方程 例1　(1)已知在△ABC中，点A的坐标为(1，3)，AB，AC边上的中线所在直线的方程分别为x－2y＋1＝0和y－1＝0，求△ABC各边所在直线的一般式方程． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 (2)直线l与两坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为2，两截距之差为3，求直线l的一般式方程． 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 (1)已知直线的斜率和直线上某一点的坐标时，选用点斜式； (2)已知直线的斜率和在y轴上的截距时，选用斜截式； (3)已知直线上两点的坐标时，选用两点式； (4)已知直线在x轴、y轴上的截距时，选用截距式． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 [跟踪训练1]　已知平面内两点A(8，－6)，B(2，2)． (1)求AB中垂线的一般式方程； (2)求过点P(2，－3)且与直线AB平行的直线l的一般式方程． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 题型二　直线的一般式方程与其他形式的互化 例2　设直线l的方程为2x＋(k－3)y－2k＋6＝0(k≠3)，根据下列条件分别确定k的值： (1)直线l的斜率为－1； (2)直线l在x轴、y轴上的截距之和等于0. 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 [跟踪训练2]　设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)． (1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程； (2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 题型三　一般式下直线的平行与垂直问题 例3　(1)直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线l2：mx＋3y－2＝0平行，求m的值； (2)直线l1：ax＋(1－a)y－3＝0与直线l2：(a－1)x＋(2a＋3)y－2＝0垂直，求a的值； (3)已知直线l1过点A(2，3)，且直线l1与直线l2：3x－y＋1＝0平行，求直线l1的方程． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 (3)因为直线l1与直线l2平行， 所以可设直线l1的方程为3x－y＋λ＝0(λ≠1)， 因为直线l1过点A